民國107年 第2梯次 測量─工程測量乙級 學科
第72題
已知A 及B 兩點之三維坐標(E,N,H)分別為(251200.00,2655300.00,51.25)及(251230.00,2655340.00,52.35…
題目
已知A 及B 兩點之三維坐標(E,N,H)分別為(251200.00,2655300.00,51.25)及(251230.00,2655340.00,52.35),單位為公尺,地形圖之等高距為0.5 公尺,假設A 及B 兩點間坡度均勻變化,則等高線 與AB 連線之交點之平面坐標分別為
- (1) (251206.82,2655309.09)
- (2) (251227.27,2655336.36)
- (3) (251213.64,2655318.18)
- (4) (251220.45,2655327.27)
官方答案
(1) (251206.82,2655309.09)、(4) (251220.45,2655327.27)
解析
先求水平距離：ΔE＝30、ΔN＝40，所以 AB＝√(30²＋40²)＝50 m；高程差 ΔH＝52.35－51.25＝1.10 m。等高距為 0.5 m，因此 AB 會通過 51.5 m 與 52.0 m 兩條等高線。依高程作線性內插：51.5 m 的比例為 (51.5－51.25)/1.10＝0.2273，坐標為 (251200＋30×0.2273, 2655300＋40×0.2273)＝(251206.82, 2655309.09)；52.0 m 的比例為 (52.0－51.25)/1.10＝0.6818，坐標為 (251220.45, 2655327.27)。其餘兩點的高程分別為 52.25 m 與 51.75 m，並非等高線所在的高程。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。