民國107年 第3梯次 測量─工程測量乙級 學科
第71題
若△N=S × cosθ,△E=S × sinθ,其中,S=50.05±0.02m,θ=120°30'40"±20",則下列敘述哪些正 確?
題目
若△N=S × cosθ,△E=S × sinθ,其中,S=50.05±0.02m,θ=120°30'40"±20",則下列敘述哪些正 確?
- (1) △E 的誤差約為±0.025m
- (2) △N=–25.411m
- (3) △N 的誤差約為±0.011m
- (4) △N 與△E 呈現線性相關
官方答案
(2) △N=–25.411m、(3) △N 的誤差約為±0.011m
解析
θ=120°30'40"，cosθ≈-0.5077、sinθ≈0.8615。△N=50.05×(-0.5077)≈-25.411 m，選項2正確。誤差傳播 σN²=(cosθ·σS)²+(S·sinθ·σθ)²，σθ=20"≈9.7×10⁻⁵ rad，得 σN≈√(1.03×10⁻⁴+1.74×10⁻⁵)≈0.011 m，選項3正確。同法 σE≈√(2.97×10⁻⁴+6.1×10⁻⁶)≈0.017 m，並非0.025 m；△N、△E 是同一斜距的正弦與餘弦分量，屬圓的關係而非線性相關。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。