民國107年 第3梯次 測量─工程測量乙級 學科
第72題
有一三角形土地,A(E,N)=(100,100)、B(E,N)=(150,200)、C(E,N)=(155,350),若從C 做一分割線, 使分割點D 在AB…
題目
有一三角形土地,A(E,N)=(100,100)、B(E,N)=(150,200)、C(E,N)=(155,350),若從C 做一分割線, 使分割點D 在AB 線上,使三角形ACD 與三角形BCD 面積比為3:2,求
- (1) AB 之方位角為63°26' 06"
- (2) AD 距離為68.124m
- (3) ∠CAB=14°09'27"
- (4) D 點坐標(130,160)
官方答案
(3) ∠CAB=14°09'27"、(4) D 點坐標(130,160)
解析
AB 方位角=tan⁻¹(50/100)=26°33'54"，不是63°26'06"。D 在 AB 上，兩三角形以 C 為共同頂點、同高，面積比等於底邊比，故 AD:DB=3:2，AD=3/5×111.803≈67.082 m，不是68.124 m。D=A+0.6×(B-A)=(130,160)，選項4正確。∠CAB 由向量 AB(50,100)、AC(55,250) 得 cos=27750/(111.803×255.979)≈0.96964，角度≈14°09'，選項3正確。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。