民國110年 第3梯次 測量─工程測量乙級 學科
第35題
單曲線之起點為A,終點為B,切線交點為V,設AV 之方位角為30°,半徑為100m,A 點之坐 標為(E=100,N=500),則此單曲線圓心之(E,N)坐標為
題目
單曲線之起點為A,終點為B,切線交點為V,設AV 之方位角為30°,半徑為100m,A 點之坐 標為(E=100,N=500),則此單曲線圓心之(E,N)坐標為
- (1) (50.0,586.6)
- (2) (186.6,450.0)
- (3) (86. 6,-50.0)
- (4) (
官方答案
(2) (186.6,450.0)
解析
圓心位於曲線起點 A 之法線上，且與切線 AV 垂直，距離恰為半徑 R＝100m。AV 方位角為30°，曲線右偏時圓心方位角為30°＋90°＝120°。由 A 點推算：E＝100＋100×sin120°＝100＋86.6＝186.6；N＝500＋100×cos120°＝500－50.0＝450.0，故圓心坐標為(186.6,450.0)。若誤用方位角30°－90°（即往左偏），會得到 E＝50.0、N＝586.6 的結果，方向與本題曲線偏轉方向相反。計算關鍵是先判斷偏轉方向，再以正弦、餘弦分別求東坐標與北坐標。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。