民國113年 第3梯次 測量─工程測量乙級 學科
第2題
不規則三角網(TIN)上某一三角形之平面方程式為Z=1.2+0.4X+0.3Y,請計算此三角形之坡度為
題目
不規則三角網(TIN)上某一三角形之平面方程式為Z=1.2+0.4X+0.3Y,請計算此三角形之坡度為
- (1) 26°33'54"
- (2) 26°34'54"
- (3) 26°31'54"
- (4) 26°32'54"
官方答案
(1) 26°33'54"
解析
TIN三角形平面方程式Z=1.2+0.4X+0.3Y，其偏導數∂Z/∂X=0.4、∂Z/∂Y=0.3即為X、Y方向之坡度（斜率）。三角形總坡度（梯度）S=√[(∂Z/∂X)²+(∂Z/∂Y)²]=√(0.4²+0.3²)=√(0.16+0.09)=√0.25=0.5。坡度角θ=arctan(0.5)=26.5651°。換算：0.5651°×60=33.906′，0.906′×60≈54″，故θ=26°33′54″（選項1）。注意坡度為兩方向斜率之向量合成，非直接相加。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。