民國114年 第3梯次 測量─工程測量乙級 學科
第64題
四參數平面坐標轉換之公式為E=ax+by+c,N=–bx+ay+d,上式中c 及d 表平移量,令S 為尺度 比,θ 為坐標系統之旋轉角度,a=S.cosθ,b=…
題目
四參數平面坐標轉換之公式為E=ax+by+c,N=–bx+ay+d,上式中c 及d 表平移量,令S 為尺度 比,θ 為坐標系統之旋轉角度,a=S.cosθ,b=S.sinθ,S 2=a2+b 2,θ=tan - 1(b/a)。將地形圖 掃描後之影像檔載入電腦繪圖軟體後,若已計算得a=12,b=5,c=30,d=40,則下列敘述哪些正 確?
- (1) θ=22°37'12"
- (2) S=13
- (3) 橫軸方向須平移40
- (4) 將地形圖掃描後之影像檔載入電腦繪圖軟體後,須經尺度改正、旋轉及平移後,方可套合至原地圖坐標系統
官方答案
(1) θ=22°37'12"、(2) S=13、(4) 將地形圖掃描後之影像檔載入電腦繪圖軟體後,須經尺度改正、旋轉及平移後,方可套合至原地圖坐標系統
解析
四參數相似轉換公式中a=S.cosθ，b=S.sinθ，故S^2=a^2+b^2，S=sqrt(12^2+5^2)=sqrt(169)=13（選項2正確）。θ=arctan(b/a)=arctan(5/12)，換算約為22°37'12"（選項1正確）。c為X（橫軸）方向平移量，d為Y（縱軸）方向平移量，故橫軸應平移c=30，並非d=40（選項3錯誤）。將掃描影像載入繪圖軟體欲套合至原地圖坐標系統時，需依比例尺度改正、旋轉及平移等四參數相似轉換步驟調整，始能達成坐標一致（選項4正確）。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。