民國98年 第3梯次 測量─地籍測量甲級 學科
第72題
三角形A、B、C,已知E = 60 m、N = 6 m,E = 7 m、N = 23 m,今量得A 之對邊a = 50 . 99 m , B 之對邊b = 39…
題目
三角形A、B、C,已知E = 60 m、N = 6 m,E = 7 m、N = 23 m,今量得A 之對邊a = 50 . 99 m , B 之對邊b = 39 . 62 m ,則E 等於多少?
- (1) 53 . 00 m
- (2) 45 . 00 m
- (3) - 53 . 00 m
- (4) - 45 . 00 m
官方答案
(1) 53 . 00 m
解析
先算 AB 邊長 c＝√[(60－7)²＋(6－23)²]＝√(2809＋289)≈55.66 m。以餘弦定理求 A 角：cosA＝(b²＋c²－a²)／(2bc)＝(39.62²＋55.66²－50.99²)／(2×39.62×55.66)≈0.469，A≈62.0°。AB 方位角＝360°－tan⁻¹(53/17)≈287.8°，AC 方位角＝287.8°＋62.0°＝349.8°，ΔE＝39.62×sin349.8°≈－6.99 m，故 E_C＝60－6.99≈53.00 m。檢核 BC＝√(46²＋22²)＝50.99 m，與題給相符。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。