民國102年 第3梯次 測量─地籍測量甲級 學科
第46題
三角形A、B、C,已知E = 60 m、N = 6 m,E = 7 m、N = 23 m,今量得A 之對邊a = 50 . 99 m , B 之對邊b = 39…
題目
三角形A、B、C,已知E = 60 m、N = 6 m,E = 7 m、N = 23 m,今量得A 之對邊a = 50 . 99 m , B 之對邊b = 39 . 62 m ,則E 等於多少?
- (1) 53 . 00 m
- (2) - 45 . 00 m
- (3) 45 . 00 m
- (4) - 53 . 00 m
官方答案
(1) 53 . 00 m
解析
先由 A、B 坐標求 AB 邊長：c＝√[(60－7)²＋(6－23)²]＝√3098≈55.66 m。再利用 a＝50.99 m、b＝39.62 m，以餘弦定理求 C 在 AB 上的投影 x＝(b²＋c²－a²)/(2c)≈18.58 m，垂距 h＝√(b²－x²)≈35.00 m。將投影與垂距依 AB 方向合成，可得 C 點坐標 E＝53.00 m、N＝45.00 m，故 E_C＝53.00 m，選 1。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。