民國105年 第3梯次 測量─地籍測量甲級 學科
第11題
設某函數Z = S × s i n a,其中S = 150 . 11 m,中誤差M s = ± 0 . 05 m;a = 119 ° 45 ' 00 ",中誤差…
題目
設某函數Z = S × s i n a,其中S = 150 . 11 m,中誤差M s = ± 0 . 05 m;a = 119 ° 45 ' 00 ",中誤差M a = ± 20 . 6 " 問Z 的中誤差M z ?
- (1) ± 6 . 8 c m
- (2) ± 9 . 6 c m
- (3) ± 4 . 4 c m
- (4) ± 8 . 1 c m
官方答案
(3) ± 4 . 4 c m
解析
函數 Z＝S·sin a 之中誤差須以誤差傳播公式計算：MZ²＝(∂Z/∂S)²MS²＋(∂Z/∂a)²Ma²，即 MZ²＝(sin a)²MS²＋(S·cos a)²·(Ma／ρ″)²。代入 a＝119°45′，sin a＝0.8682、cos a＝－0.4962：第一項＝(0.8682×0.05)²＝0.001885；Ma＝20.6″＝20.6／206265＝9.99×10⁻⁵ rad，S·cos a＝150.11×0.4962＝74.48，第二項＝(74.48×9.99×10⁻⁵)²＝5.5×10⁻⁵。MZ＝√(0.001885＋0.000055)＝√0.001940≈0.0440 m＝±4.4 cm。故選 3。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。