民國105年 第3梯次 測量─地籍測量甲級 學科
第10題
三角形A ,B ,C 之坐標分別為 、 、 ,問∠A C B 等於多少?
題目
三角形A ,B ,C 之坐標分別為 、 、 ,問∠A C B 等於多少?
- (1) 14 ° 02 ' 10 . 5 "
- (2) 57 ° 57 ' 49 . 5 "
- (3) 75 ° 57 ' 49 . 5 "
- (4) 45 ° 02 ' 10 . 5 "
官方答案
(3) 75 ° 57 ' 49 . 5 "
解析
求三角形內角應先由 A、B、C 三點坐標反算各邊方位角與邊長，再以向量內積 cos∠C＝(CA·CB)／(|CA||CB|) 或餘弦定理求夾角。依題給坐標反算，∠ACB 的 tan 值為 4，故 ∠ACB＝arctan4≈75.9638°＝75°57′49.5″。可交叉檢核：同題另一銳角 ∠ABC＝arctan(1/4)≈14.0362°＝14°02′10.5″，兩者相加恰為 90°，符合直角三角形三內角和 180° 的關係。45°02′10.5″ 並非本三角形之內角。故選 3。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。