民國110年 第2梯次 測量─地籍測量甲級 學科
第12題
三角形A、B、C,已知EA=60m、N A=6m,E B=7m、N B=23m,今量得A 之對邊a=50.99m,B 之 對邊b=39.62m,則NC 等於多少…
題目
三角形A、B、C,已知EA=60m、N A=6m,E B=7m、N B=23m,今量得A 之對邊a=50.99m,B 之 對邊b=39.62m,則NC 等於多少?
- (1) 53.00m
- (2) 45.00m
- (3) -53.00m
- (4) -45.00m
官方答案
(2) 45.00m
解析
A=(60,6)、B=(7,23)。AB=√((60-7)²+(6-23)²)=√(53²+17²)=55.66m。a=BC=50.99為A對邊，b=AC=39.62為B對邊。由餘弦定理：cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(39.62²+55.66²-50.99²)/(2×39.62×55.66)≈0.4696，A≈62°。AB方位角=atan2(ΔE,ΔN)=atan2(-53,17)≈287.78°。AC方位取287.78°+62°=349.78°（另一解使NC為負不符）。NC=NA+AC·cos349.78°=6+39.62×0.9843≈45.00m，故選2。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。