民國111年 第3梯次 測量─地籍測量甲級 學科
第75題
一梯形土地上底長度40 公尺,下底長度80 公尺,高40 公尺,若欲將此筆土地三等分,且分割 線平行於底邊,下列哪些為真?
題目
一梯形土地上底長度40 公尺,下底長度80 公尺,高40 公尺,若欲將此筆土地三等分,且分割 線平行於底邊,下列哪些為真?
- (1) 底邊之分割線長度為69.28 公尺
- (2) 分割後土地面積為800 平方公尺
- (3) 離頂邊之分割線長度為52.65 公尺
- (4) 土地面積為2600 平方公尺
官方答案
(1) 底邊之分割線長度為69.28 公尺、(2) 分割後土地面積為800 平方公尺
解析
梯形面積＝（上底＋下底）÷2×高＝（40＋80）÷2×40＝2400 平方公尺，故選項4的2600不正確；三等分後每份為2400÷3＝800平方公尺，選項2正確。設距頂邊 h 處之分割線長為 L，因兩腰斜率使 L＝40＋h；頂邊至分割線之梯形面積為 40h＋0.5h²。令其等於800，得 h²＋80h－1600＝0，解得 h＝16.57，L＝56.57公尺；再令等於1600，得 h²＋80h－3200＝0，解得 h＝29.28，L＝69.28公尺，故選項1正確。選項3的52.65與56.57不符，並非本題分割線長。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。