民國97年 第3梯次 測量─地籍測量乙級 學科
第14題
已知某條有8 個三角形的三角鎖,按等精度測角後算得閉合差如下:- 2 . 7 " 、- 0 . 6 " 、+ 3 . 2 " 、 - 1 . 9 "、+ 3 .…
題目
已知某條有8 個三角形的三角鎖,按等精度測角後算得閉合差如下:- 2 . 7 " 、- 0 . 6 " 、+ 3 . 2 " 、 - 1 . 9 "、+ 3 . 0 "、+ 1 . 7 "、+ 2 . 5 "、- 0 . 8 ",試問三角形內角和的中誤差為:
- (1) ± 5 . 04 "
- (2) ± 2 . 40 "
- (3) ± 2 . 24 "
- (4) ± 1 . 29 "
官方答案
(3) ± 2 . 24 "
解析
三角形內角和閉合差w_i為各三角形三內角之和減180°，共8個。等精度觀測下，三角形內角和之中誤差以公式m=±√(Σw²/n)估計。先算平方和：Σw²=2.7²+0.6²+3.2²+1.9²+3.0²+1.7²+2.5²+0.8²=7.29+0.36+10.24+3.61+9.0+2.89+6.25+0.64=40.28。代入n=8，m=±√(40.28/8)=±√5.035≈±2.24"。選項1、2、4之值與此不符。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。