民國103年 第1梯次 測量─地籍測量乙級 學科
第13題
已知三角形A、B、C 三個頂點,分別觀測∠A 與∠B 之水平角,假設其觀測之標準誤差均為 10 " ,今以計算方式求∠C 之值,則∠C 之標準誤差為
題目
已知三角形A、B、C 三個頂點,分別觀測∠A 與∠B 之水平角,假設其觀測之標準誤差均為 10 " ,今以計算方式求∠C 之值,則∠C 之標準誤差為
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- (2) 14 "
- (3) 6 "
- (4) 11 "
官方答案
(2) 14 "
解析
三角形內角和為 180°，故 ∠C = 180° − ∠A − ∠B。依誤差傳播定律，當觀測值互為獨立時，減法函數之標準誤差平方等於各觀測值標準誤差平方和，即 σ_C² = σ_A² + σ_B²。代入 σ_A = σ_B = 10″，得 σ_C² = 10² + 10² = 100 + 100 = 200，σ_C = √200 ≈ 14.14″，取整約為 14″。因此 ∠C 之標準誤差為 14″，選項 2 正確；其餘選項數值與誤差傳播計算結果不符。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。