民國103年 第2梯次 測量─地籍測量乙級 學科
第26題
三角形A ,B ,C 之坐標分別為(E = - 10 m ,N = 30 m )、(E = - 50 m ,N = 70 m )、(E c = - 60 m,N…
題目
三角形A ,B ,C 之坐標分別為(E = - 10 m ,N = 30 m )、(E = - 50 m ,N = 70 m )、(E c = - 60 m,N c = 30 m ),問∠A C B =
- (1) 57 ° 57 ' 49 . 5 "
- (2) 14 ° 02 ' 10 . 5 "
- (3) 75 ° 57 ' 49 . 5 "
- (4) 45 ° 02 ' 10 . 5 "
官方答案
(3) 75 ° 57 ' 49 . 5 "
解析
以 C 點為準計算兩方向：CA 的 ΔE＝－10－(－60)＝50、ΔN＝30－30＝0，方位角為 90°00'00"；CB 的 ΔE＝－50－(－60)＝10、ΔN＝70－30＝40，方位角＝tan⁻¹(10/40)＝14°02'10.5"。∠ACB 為兩方位角之差：90°00'00"－14°02'10.5"＝75°57'49.5"。也可用向量內積驗算：cos∠ACB＝(50×10＋0×40)／(50×√1700)＝0.2425，得約 75.96°，結果一致。故選 3。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。