民國105年 第2梯次 烘焙食品─麵包、餅乾乙級 學科
第24題
管制圖呈常態分配± 3 σ 時,檢驗1000 次中,約有幾次出現在界限外,仍屬於管制狀態中?
題目
管制圖呈常態分配± 3 σ 時,檢驗1000 次中,約有幾次出現在界限外,仍屬於管制狀態中?
- (1) 0 . 3 次
- (2) 30 次
- (3) 5 次
- (4) 3 次
官方答案
(4) 3 次
解析
常態分配下，資料落在平均數 ± 3σ 範圍內的機率約為 99.73%，落在界限外（超出管制界限）的機率為 1 - 99.73% = 0.27%。檢驗 1000 次預期落在界限外次數 = 1000 × 0.27% = 2.7 次，約等於 3 次。此時程序仍屬管制狀態（常因變異），故選項 4 正確。選項 1 的 0.3 次太少，選項 2 的 30 次對應 ± 2σ，選項 3 的 5 次無依據。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。