民國100年 第3梯次 儀表電子甲級 學科
第48題
若欲傳遞2 k H z 的正弦波信號,則其取樣頻率最低需為多少?
題目
若欲傳遞2 k H z 的正弦波信號,則其取樣頻率最低需為多少?
- (1) 1 k H z
- (2) 2 k H z
- (3) 4 k H z
- (4) 8 k H z
官方答案
(3) 4 k H z
解析
依奈奎斯特—香農取樣定理（Nyquist-Shannon sampling theorem），為能無失真重建類比信號，取樣頻率 f_s 必須大於或等於信號最高頻率 f_max 的兩倍，即 f_s ≥ 2·f_max。本題正弦波頻率 f_max ＝ 2 kHz，故最低取樣頻率 f_s(min) ＝ 2 × 2 kHz ＝ 4 kHz。若取樣頻率低於 4 kHz（如 1 kHz、2 kHz）將發生混疊（aliasing），無法正確還原原信號。選項1、2皆低於需求；選項4雖可行但非題目所問的「最低」。故選3。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。