民國101年 第3梯次 電力電子甲級 學科
第42題
某非弦式之週期函數f ( t ) = - f ( t + 0 . 5 T ) 其週期為T ,則下列關於此富律葉級數( F o u r i e r S e r i…
題目
某非弦式之週期函數f ( t ) = - f ( t + 0 . 5 T ) 其週期為T ,則下列關於此富律葉級數( F o u r i e r S e r i e s ) 之描述何者為真?
- (1) 無富律葉展開級數
- (2) 含奇次及偶次項諧波
- (3) 僅含偶次項諧波
- (4) 僅含奇次項諧波
官方答案
(4) 僅含奇次項諧波
解析
題目給出 f(t) = -f(t + 0.5T)，此為「半波對稱」（half-wave symmetry）條件。對週期函數作傅立葉級數展開時，令第 n 次諧波係數為 a_n、b_n，將 t 代換為 t+T/2 後，三角函數產生因子 cos(nπ)：n 為奇數時 cos(nπ)=-1，級數反號；n 為偶數時 cos(nπ)=+1，級數不變。因要求 f(t+T/2)=-f(t)，偶次諧波係數必須為零，故僅保留奇次諧波（n=1,3,5…）。選項 4 正確。選項 1 錯誤，任何满足狄利克雷條件的週期函數皆可循立葉展開；選項 3 為全波對稱或偶函數特性；選項 2 為一般週期函數。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。