民國109年 第2梯次 電力電子甲級 學科
第73題
電源v(t)=100sin(377t) V,交流電源送出的電流為i(t)=10sin(377t) A,則電源送出的瞬間功率p(t) 和平均功率P av 為何?
題目
電源v(t)=100sin(377t) V,交流電源送出的電流為i(t)=10sin(377t) A,則電源送出的瞬間功率p(t) 和平均功率P av 為何?
- (1) p(t)=500+500sin(754t) W
- (2) P av=500 W
- (3) P av=1000 W
- (4) p(t)=500+500sin (377t) W
官方答案
(1) p(t)=500+500sin(754t) W、(2) P av=500 W
解析
瞬間功率p(t)＝v(t)×i(t)＝100sin(377t)×10sin(377t)＝1000sin²(377t)，利用sin²θ＝(1－cos2θ)/2得p(t)＝500－500cos(754t) W，即直流準位500 W加上振幅500 W、角頻率為電源兩倍（754 rad/s）的漣波，與選項1的直流值、漣波振幅及二倍頻角頻率一致（僅相位表示方式不同）。平均功率P_av＝V_mI_m/2＝100×10/2＝500 W（電壓電流同相，功率因數為1）。1000 W是峰值瞬間功率，不能當平均值；角頻率377 rad/s則是未倍頻的錯誤寫法。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。