民國109年 第2梯次 電力電子甲級 學科
第74題
在時間t = 0 時,流經200mH 電感器的電流為5A,此時將一電壓v(t)= 60e -40 t V 外加於電感器上, 試求i(t)及當t =50ms 時,…
題目
在時間t = 0 時,流經200mH 電感器的電流為5A,此時將一電壓v(t)= 60e -40 t V 外加於電感器上, 試求i(t)及當t =50ms 時,電感器內之電流為
- (1) i(50ms) = 11.485 A
- (2) i(50ms) = 12.485 A
- (3) i(t) = 5-7.5(e -40 t-1) A
- (4) i(t) = 5-7.5(e -40 t +1) A
官方答案
(1) i(50ms) = 11.485 A、(3) i(t) = 5-7.5(e -40 t-1) A
解析
電感特性v＝L·di/dt，故di/dt＝v/L＝60e^(−40t)/0.2＝300e^(−40t) A/s。兩邊積分並代入i(0)＝5 A：i(t)＝5＋∫₀ᵗ300e^(−40τ)dτ＝5＋(300/−40)(e^(−40t)－1)＝5－7.5(e^(−40t)－1) A，等於5＋7.5(1－e^(−40t))。當t＝50 ms＝0.05 s，e^(−40×0.05)＝e^(−2)＝0.1353，故i＝5＋7.5×(1－0.1353)＝5＋6.485＝11.485 A。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。