民國98年 第3梯次 數位電子甲級 學科
第21題
R L C 串聯電路中,R = 2 Ω,L = 2 m H,C = 0 . 2 μ F,此電路之諧振頻率與品質因數分別是多少?
題目
R L C 串聯電路中,R = 2 Ω,L = 2 m H,C = 0 . 2 μ F,此電路之諧振頻率與品質因數分別是多少?
- (1) ( 100 /4 π ) K H z,25
- (2) ( 125 /4 π ) K H z,25
- (3) ( 125 /4 π ) K H z,50
- (4) ( 100 /4 π ) K H z,50
官方答案
(4) ( 100 /4 π ) K H z,50
解析
串聯諧振頻率 f0＝1/(2π√(LC))，代入 L＝2 mH＝2×10⁻³ H、C＝0.2 μF＝2×10⁻⁷ F，得 LC＝4×10⁻¹⁰，√(LC)＝2×10⁻⁵ s，故 f0＝1/(2π×2×10⁻⁵)＝10⁵/(4π) Hz＝(100/4π) kHz，約 7.96 kHz。品質因數 Q＝(1/R)√(L/C)＝(1/2)×√(2×10⁻³/2×10⁻⁷)＝(1/2)×100＝50，也可用 Q＝ω0L/R 驗算得 50。因此頻率為 (100/4π) kHz、Q 為 50；若 Q 要是 25，電阻需為 4 Ω，與題目 R＝2 Ω 不符。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。