民國112年 高考三級 戶政 人口政策與人口統計
第1題
生命表是分析人口死亡率模式的主要工具，請說明生命表常見的函數以 及編製方法。（25分）
題目
生命表是分析人口死亡率模式的主要工具，請說明生命表常見的函數以 及編製方法。（25分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、生命表（life table）之意義與功能：生命表係以某一基數人口（radix，通常為10萬人）為起點，依年齡別死亡率編算之統計模型，用以描述一批人自出生至全部死亡之存活與死亡歷程，並據以導出平均餘命。其功能包括呈現死亡率之年齡模式、比較不同人口或不同時期之健康水準、作為人口推估與壽險費率計算之基礎，亦為健康餘命、多狀態生命表等延伸分析之核心工具。
- 二、常見函數：包括生存數lx（至滿x歲仍存活人數）、死亡數dx（x至x+1歲間死亡人數）、死亡機率qx、生存機率px（＝1－qx）、生存人年數Lx（x至x+1歲間平均存活人年）、累計人年數Tx、平均餘命ex（＝Tx／lx）、中央死亡率mx（＝dx／Lx）及平均死亡人年數ax。各函數間具恆等關係，如dx＝lx－lx+1、lx+1＝lx×px、ex＝Tx／lx，可相互推導，編表時並須注意最高年齡開放組之處理。
- 三、生命表之種類：一、期間生命表（period life table）與世代生命表（cohort life table），前者採某一時期之年齡別死亡率，假設同一世代一生均承受該組死亡率，為實務常用；後者追蹤實際出生世代。二、完全生命表（complete）與簡易生命表（abridged），前者逐歲編算，後者以五歲或十歲年齡組編算。三、單一遞減與多重遞減生命表。四、模型生命表（model life table），如Coale-Demeny、UN模型表，供資料不足地區推估。
- 四、編製前之資料處理：以戶籍死亡登記結合年中（或年初、年末平均）人口計算年齡別死亡率，並須處理死亡漏報、年齡錯報（age misreporting）與遷徙造成之人口不一致。常用方法包括死亡資料之修勻（如Gompertz、Makeham、Siler模型）、以死亡分配法（death distribution methods）校正登記完整度，並將高齡開放年齡組之死亡率外推，以免平均餘命被低估。
- 五、編製步驟：一、計算年齡別死亡率mx；二、轉換為死亡機率qx，常用qx＝2mx／（2＋mx）、Greville式或Reed-Merrell式；三、設定基數l0（如100,000），逐齡計算dx＝lx×qx、lx+1＝lx－dx；四、計算Lx，除0歲與最高年齡組須以分離係數a0、ax調整外，一般採（lx＋lx+1）／2；五、累加得Tx，再求ex＝Tx／lx；六、檢核與修勻，必要時調整使出生時平均餘命與既有統計一致。
- 六、應用與限制：生命表廣用於平均餘命、健康平均餘命、退休與長照需求推估及保險精算；惟期間生命表假設死亡率固定，未反映未來改善趨勢，易低估餘命；且受死亡登記品質、年齡錯報與小區域樣本波動影響。我國由內政部編布國民生命表與簡易生命表，並依性別、地區分編，引用時宜注意其資料期間與編算基礎。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。