請回答下列問題：（每小題10 分，共20 分） 甲銀行擁有市值300 億元的資產，平均存續期間為2 年，該銀行負債 市值80 億元，平均存續期間為4 年。請根據…

題目

請回答下列問題：（每小題10 分，共20 分） 甲銀行擁有市值300 億元的資產，平均存續期間為2 年，該銀行負債 市值80 億元，平均存續期間為4 年。請根據上述資料，進行存續期間 模型分析（duration analysis），並說明當市場利率上升3%（上升3 個 百分點）時，該銀行的淨值（net worth）將會發生什麼變化。 乙銀行的資產中，對利率敏感資產為30 億元，固定利率資產為80 億 元；負債中，對利率敏感負債為50 億元，固定利率負債為60 億元。 請根據上述資料，對乙銀行進行缺口模型分析（gap analysis），並說明 當市場利率從10%降至5%（下降5 個百分點）時，該銀行的利潤 （profit）將會發生什麼變化。

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、存續期間模型以資產與負債的平均存續期間衡量利率風險，公式為 D_G=D_A−(L/A)D_L，其中 D_A、D_L 分別為資產、負債存續期間，A、L 為市值。甲銀行 A=300 億元、L=80 億元、D_A=2 年、D_L=4 年，故 D_G=2−(80/300)×4=0.9333 年；淨值 NW=A−L=220 億元。正存續期間缺口表示利率上升時淨值下降。
• 二、淨值變動近似式為 ΔNW≈−D_G×A×Δi/(1+i)。以 Δi=+3%=+0.03 代入，ΔNW≈−0.9333×300×0.03/(1+i)=−8.4/(1+i) 億元。題目未給原始市場利率 i，題目資料缺漏，無法得出唯一數值；僅能確定利率上升會使淨值下降。
• 三、若採不除以 (1+i) 的簡化式，淨值約減少 8.4 億元；若假設原始利率 i=10%，則約減少 7.64 億元，淨值由 220 億元降至約 212.36 億元。無論採何假設，正存續期間缺口均使利率上升 3 個百分點造成淨值減少，幅度約為淨值的 3.5% 至 3.8%。
• 四、缺口模型以利率敏感資產（RSA）與利率敏感負債（RSL）之差衡量利潤的利率風險：GAP=RSA−RSL。乙銀行 RSA=30 億元、RSL=50 億元，故 GAP=30−50=−20 億元。當市場利率下降 5 個百分點（Δi=−0.05），淨利息收入變動 ΔNII≈GAP×Δi=(−20)×(−0.05)=+1 億元，即利潤增加約 1 億元。
• 五、傳導上，利率下降使 30 億元敏感資產收益減少 1.5 億元，但 50 億元敏感負債成本減少 2.5 億元，淨利息收入增加 1 億元；固定利率項目短期不重訂價。乙銀行資產與負債總額均為 110 億元，帳面淨值為零，本題重點是利潤。存續期間模型假設收益率曲線平行移動，缺口模型忽略基差與重訂價時點；實務應以利率交換、期貨、壓力測試與 ALM 管理風險。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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