乙公司從2018年第一季至2020年第四季之銷售量如下表所示： 第一季 第二季 第三季 第四季 1,600 2,500 2,800 2,970 2,100 3,…

題目

乙公司從2018年第一季至2020年第四季之銷售量如下表所示： 第一季 第二季 第三季 第四季 1,600 2,500 2,800 2,970 2,100 3,100 3,650 3,350 2,250 3,250 3,840 3,860 假設該公司近年第一至四季的季節指數分別為74.720、103.978、 123.761、97.540。 試計算去除季節因子之銷售量。（5 分） 考慮簡單線性模型ݕ௧= ߙ+ ߚݐ+ ݁௧，試求出去除季節因子之銷售量 的趨勢估計式，並在0.05 顯著水準下檢定斜率是否為零。（10 分） 試預測2021 年第一至四季之銷售量。（5 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、去季節化公式：以季節指數 Si（單位為百分比）除之，去季節化銷售量 dt = yt / (Si / 100)，其中 i 為該期所屬季別。此步驟在移除季節波動，使序列僅反映趨勢與不規則成分，後續迴歸即以 dt 為依變數。
• 二、計算結果（2018Q1 至 2020Q4）：2141.3、2404.4、2262.4、3044.9、2810.5、2981.4、2949.2、3434.5、3011.2、3125.7、3102.8、3957.4。例如 2018Q1 為 1600/0.7472 ≈ 2141.3，2020Q4 為 3860/0.9754 ≈ 3957.4。
• 三、趨勢估計式：以 t = 1, …, 12 配適 dt = α + βt + et，得 t̄ = 6.5、Stt = Σ(t − t̄)² = 143、Sty = Σ(t − t̄)(dt − d̄) ≈ 16987.98，故 β̂ = Sty/Stt ≈ 118.80，α̂ = d̄ − β̂t̄ ≈ 2935.47 − 772.18 ≈ 2163.29；趨勢估計式為 d̂t = 2163.29 + 118.80t。
• 四、斜率檢定：SSR = β̂·Sty ≈ 2,018,121，Syy ≈ 2,758,776，SSE = Syy − SSR ≈ 740,655，MSE = 740,655/10 ≈ 74,066，s ≈ 272.1，SE(β̂) = s/√143 ≈ 22.76，t = 118.80/22.76 ≈ 5.22。df = 10 之 t0.025 = 2.228，|t| > 2.228，拒絕 H0：β = 0，斜率顯著為正（R² ≈ 0.73）。
• 五、2021 年預測：令 t = 13、14、15、16，趨勢值為 3707.7、3826.5、3945.3、4064.0；再乘回各季指數得 3707.7×0.7472 ≈ 2770、3826.5×1.03978 ≈ 3979、3945.3×1.23761 ≈ 4883、4064.0×0.9754 ≈ 3964。即 2021 年四季預測銷量約為 2,770、3,979、4,883、3,964。
• 六、限制與提醒：此預測隱含季節型態穩定、趨勢為線性且無結構性改變之假設，未考慮景氣循環與不規則變動；若季節指數係以移動平均法或比率平均法估計，尚須注意其正規化（四季指數和為 400）與資料期間之一致性，並宜以信賴區間呈現預測之不確定性。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

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