甲公司之零件製造部門有三台機器，輪流由五名員工（ABCDE）負責操 作。李主任擬研究不同機器以及不同員工之生產量是否不同。以下是隨 機抽取之生產量資料： 機器一…

題目

甲公司之零件製造部門有三台機器，輪流由五名員工（ABCDE）負責操 作。李主任擬研究不同機器以及不同員工之生產量是否不同。以下是隨 機抽取之生產量資料： 機器一 機器二 機器三 員工A 員工B 員工C 員工D 員工E 試寫出ANOVA 表（Analysis of Variance Table）。（5 分） 在顯著水準0.05 下，試檢定不同機器之生產量是否不同。（5 分） 在顯著水準0.05 下，試檢定不同員工之生產量是否不同。（5 分） 試寫出模型假設。（5 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、設計與模型：三台機器由五位員工輪流操作，屬隨機完全區集設計（randomized complete block design, RCBD），機器為處理、員工為區集，每格僅一觀測值，故採無交互作用之可加模式 yij = μ + αi + βj + εij，i = 1, 2, 3（機器），j = 1, …, 5（員工）。
• 二、ANOVA 表結構：變異來源含機器、員工、誤差與總和。自由度為機器 a − 1 = 2、員工 b − 1 = 4、誤差 (a − 1)(b − 1) = 8、總和 ab − 1 = 14；平方和 SST = ΣΣ(yij − ȳ..)²、SSA = bΣ(ȳi. − ȳ..)²、SSB = aΣ(ȳ.j − ȳ..)²、SSE = SST − SSA − SSB；均方 MS = SS/df。
• 三、機器效果之檢定：H0：α1 = α2 = α3 = 0，檢定統計量 F = MSA/MSE，在 H0 下服從 F(2, 8)；α = 0.05 之臨界值 F0.05(2,8) = 4.459，若 F > 4.459 則拒絕 H0，判定三台機器之平均生產量有顯著差異，並可進一步以多重比較（如 Tukey 法）找出差異來源。
• 四、員工效果之檢定：H0：β1 = … = β5 = 0，統計量 F = MSB/MSE 服從 F(4, 8)，臨界值 F0.05(4,8) = 3.838，F > 3.838 時拒絕 H0，表示員工間生產量有顯著差異。由於員工為區集，其主要作用在吸收個別差異、降低誤差變異，以提高機器比較之檢定力。
• 五、模型假設：εij 相互獨立且服從 N(0, σ²)，即常態性、獨立性與變異數同質性；模式具可加性（機器與員工間無交互作用），且 Σαi = 0、Σβj = 0（固定效果）。若可加性不成立，須改採有重複觀測之雙因子模式並檢定交互作用。
• 六、資料缺漏之處理：題目僅列出機器與員工之名稱，未附各格實際生產量，屬題目資料缺漏，無法得出唯一數值；作答時應完整寫出變異來源、自由度、平方和公式、均方與 F 值欄位，並註明 F 值須待數據代入後方能計算與判定。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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