民國112年 高考三級 統計 統計實務（以實例命題）
第2題
下表為107年至110年之經濟成長率： t 年季別 經濟成長率 107年第1季 3.41 第2季 3.42 第3季 2.29 第4季 2.12 108年第1季…
題目
下表為107年至110年之經濟成長率： t 年季別 經濟成長率 107年第1季 3.41 第2季 3.42 第3季 2.29 第4季 2.12 108年第1季 2.05 第2季 2.99 第3季 3.43 第4季 3.70 109年第1季 2.88 第2季 0.62 第3季 4.44 第4季 5.39 110年第1季 9.29 第2季 7.85 第3季 4.14 第4季 5.23 若ܻ௧代表時間t之經濟成長率，回答下列問題： 以包含趨勢、季節及不規則等成分之乘式時間數列模式（multiplicative time series model）描述實際值ܻ௧。（5分） 以中央移動平均（centered moving average）方法，計算經濟成長率之季 節指標。（15分） 計算去除季節成分之經濟成長率。（10分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、模式設定：乘式時間數列模式（multiplicative time series model）將實際值分解為趨勢（Trend, T）、循環（Cyclical, C）、季節（Seasonal, S）及不規則（Irregular, I）成分，寫為 Y_t＝T_t×C_t×S_t×I_t；以中央移動平均消除季節與短期波動後，實務上常簡化為 Y_t＝T_t×S_t×I_t。各成分以比率相乘，季節指標以百分比表示，四季平均為100、合計400。
- 二、中央移動平均：先算四項移動平均 MA4，再取相鄰兩期平均得中央移動平均 CMA_t，公式為 CMA_t＝（Y_(t-2)＋2Y_(t-1)＋2Y_t＋2Y_(t+1)＋Y_(t+2)）／8，t＝3至14。計算結果（單位：百分點）依序為2.640、2.416、2.505、2.845、3.146、2.954、2.784、3.121、4.134、5.839、6.705、6.648。
- 三、季節比值與指標：以 Y_t／CMA_t×100 得各期季節比值，t＝3至14依序為86.74、87.74、81.84、105.10、109.02、125.26、103.46、19.86、107.41、92.31、138.55、118.09。將同季比值算術平均，得第1季107.95、第2季81.02、第3季101.06、第4季101.77，合計391.80；乘調整因子400／391.80＝1.0209後，季節指標為第1季110.21、第2季82.72、第3季103.18、第4季103.90，合計約400。
- 四、去除季節成分：以 Y_t／S_t（S_t 以小數表示）計算季節調整後經濟成長率，結果為107年各季3.09、4.13、2.22、2.04；108年1.86、3.61、3.32、3.56；109年2.61、0.75、4.30、5.19；110年8.43、9.49、4.01、5.03（單位：％）。去除季節成分後可看出，110年上半年成長動能明顯高於下半年，109年第2季受疫情衝擊之低點更為凸顯。
- 五、解讀與限制：第2季指標偏低，主要受109年第2季0.62％極端值影響；因樣本僅三年、每季只有三個比值，平均數易受離群值干擾，必要時可改採中位數，或使用X-13ARIMA-SEATS、TRAMO/SEATS等季節調整方法。又本題僅16季資料，兩端各損失兩期，t＝1、2、15、16無法計算比值；移動平均亦假設季節型態穩定，若結構改變應分段處理。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。