民國112年 高考三級 統計 迴歸分析
第5題
針對第三組數據集提出決定係數（coefficient of determination）最接近1.0的 模型。（提示：繪製這一組數據集的散佈圖，並刪除一個影響點…
題目
針對第三組數據集提出決定係數（coefficient of determination）最接近1.0的 模型。（提示：繪製這一組數據集的散佈圖，並刪除一個影響點。）（20分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、題意與基本作法：本題要求針對第三組資料找出 R² 最接近 1.0 的模型，提示為繪製散佈圖並刪除一個影響點。作法係先以原始資料配適 y = A + Bx 得基準 R²，再繪散佈圖找出偏離線性趨勢者，逐點試刪並重算 R²，比較變化幅度，選出使 R² 最接近 1.0 的模型。
- 二、圖形結構描述：散佈圖以 x 為橫軸、y 為縱軸，x 軸範圍約 4 至 14、y 軸約 5 至 13，刻度建議每格 1 單位。圖中十個點大致沿一條正斜率直線排列，另一點位於右上方、同時偏離該直線，即視覺上的離群點。繪圖時應標明軸名與單位、各點座標，並以虛線標示原始迴歸線、實線標示刪點後迴歸線，另以箭頭標註被刪除之點。
- 三、影響點之判定：影響點（influential point）常兼具離群（outlier，殘差大）與高槓桿（leverage，x 遠離 x̄）性質，可用槓桿值 hii、DFFITS、Cook's distance 等量數輔助判定；一般而言 hii 明顯大於 2p/n 或 Cook's D 大於 1 者值得檢視。本例該點同時具大殘差與高槓桿，刪除後斜率與截距均明顯改變。
- 四、修正模型與結果呈現：刪除該點後，以剩餘觀測值重估 y = A + Bx，配適線幾乎通過所有點，R² 由約 0.67 提升至接近 1.0，實際數值須以題附數據計算。答題時應列表對照刪除前後的 Â、B̂、R²、SSE，說明各估計量變動方向與幅度，而非僅宣稱模型變好。
- 五、限制與建議：不得為提高 R² 而任意刪點，刪除須有正當理由，如記錄錯誤、實驗異常或事先設定的極端值處理原則，並應做敏感性分析、保留原始結果供對照。若採用非線性模型（如加入二次項）亦可能提高 R²，但依提示應以刪除影響點為主。本題若未附數據表格，則題目資料缺漏，無法得出唯一數值，僅能提供上述流程與判定規則。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。