民國112年 高考三級 統計 迴歸分析
第4題
請利用上述表格計算各個數據集估計模型「y = A + Bx」的斜率到小數點 第五位，並且由小到大排序計算結果。（20分）
題目
請利用上述表格計算各個數據集估計模型「y = A + Bx」的斜率到小數點 第五位，並且由小到大排序計算結果。（20分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、定義：斜率 B 表示 x 每增加一單位時，y 平均改變的量；最小平方法估計式為 B̂ = Sxy / Sxx = [nΣxy − ΣxΣy] / [nΣx² − (Σx)²]，亦可寫為 B̂ = r × (sy / sx)，其中 sy、sx 分別為 y 與 x 的樣本標準差。
- 二、計算步驟：編表求 Σx、Σy、Σxy、Σx²，代入上式，中間值保留七位以上，最後四捨五入至小數第五位；並檢查 Sxx > 0，否則斜率無定義。若題目要求五位小數，務必在最後一步才捨入，避免重複捨入造成末位偏差。
- 三、排序：由小到大排列 B(1) ≤ B(2) ≤ B(3) ≤ B(4)，並標明對應數據集；數值相同時並列並註明。斜率可為負值，排序應依代數大小而非絕對值，例如 −0.80000 小於 0.50000，兩者方向意義完全不同。
- 四、資料缺漏之處理：題目未附表格，觀測值不可得，題目資料缺漏，無法得出唯一數值；以上僅列公式、步驟與判定規則。作答時應先核對加總無誤，再逐組計算，並將 B̂ 與 Â、R² 相互驗證。
- 五、意義與限制：斜率帶有單位（y 單位／x 單位），不可跨不同量尺直接比較大小；對離群值與高槓桿點（high leverage point）敏感。Anscombe's quartet 第三組即因單一離群點使斜率明顯偏離其餘十點呈現的關係，宜輔以殘差圖與槓桿值診斷。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。