某市政府工務單位欲瞭解其約聘僱人員的工作滿意度分數Y（分數愈高 滿意度愈高）之影響因素，考慮以下解釋變數： X ：工作年資（年） X ：薪資（千元） 及學歷（分…

題目

某市政府工務單位欲瞭解其約聘僱人員的工作滿意度分數Y（分數愈高 滿意度愈高）之影響因素，考慮以下解釋變數： X ：工作年資（年） X ：薪資（千元） 及學歷（分「高中及以下」、「大專」、「研究所及以上」等三類），並定義 變數如下： X X ， 若蒐集30 位約聘僱人員的資料，將Y 對 X X X X 和 、、 進行迴歸分析， 得到以下迴歸模型的估計： 估計值 標準誤 截距項 13.24 7.29 X 8.69 2.56 X 1.35 0.38 X 4.92 2.10 X 5.89 4.10 SST=989.7，s=4.8 SST 為總變異平方和（total sum of squares），s 為迴歸誤差之標準差的估 計值。回答以下問題： 說明所建立的迴歸模型及其所需誤差的假設。（6 分） 分別說明 X 與 X 之估計的迴歸係數的意義。（6 分） 以顯著水準為0.05，分別檢定 X 與 X 的迴歸係數之顯著性。（10 分） 寫出此配適模型的變異數分析（analysis of variance）表，並詳細說明 計算過程。（10 分） 以顯著水準為0.05，檢定此迴歸模型之所有解釋變數的係數是否皆等 於0。（6 分） 計算調整的判定係數（adjusted coefficient of determination）。（6 分） 說明均方誤（mean squared error，MSE）的定義與意義，並計算此配 適模型的MSE 值。（6 分） 大專學歷 其他 研究所及以上學歷 其他 附表一： α tα 附表二：

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、模型與誤差假設：Y＝β₀＋β₁X₁＋β₂X₂＋β₃X₃＋β₄X₄＋ε，X₃ 為大專學歷虛擬變數（大專＝1、其他＝0），X₄ 為研究所及以上（是＝1、其他＝0），以「高中及以下」為參照組。假設 ε 期望值為 0、變異數固定為 σ²、彼此獨立且服從常態，解釋變數間無完全共線性，X 為固定常數。
• 二、係數意義：β̂₁＝8.69 表示在其他變數不變下，年資每增加 1 年，滿意度平均提高 8.69 分；β̂₂＝1.35 表示薪資每增加 1 千元，滿意度平均提高 1.35 分。β̂₃＝4.92 為大專學歷者相對高中及以下者的平均分數差；β̂₄＝5.89 為研究所及以上者相對高中及以下者的差距。
• 三、個別係數 t 檢定：df＝30−5＝25，t₀.₀₂₅＝2.060。t₁＝8.69/2.56＝3.40、t₂＝1.35/0.38＝3.55、t₃＝4.92/2.10＝2.34，均大於 2.060，達 0.05 顯著水準；t₄＝5.89/4.10＝1.44＜2.060，未達顯著。截距項 t＝13.24/7.29＝1.82，亦不顯著。
• 四、變異數分析表：df 迴歸＝4、誤差＝25、總＝29。MSE＝s²＝4.8²＝23.04，SSE＝25×23.04＝576.0，SSR＝989.7−576.0＝413.7，MSR＝413.7/4＝103.43。表列為迴歸 SS 413.7、df 4、MS 103.43、F 4.49；誤差 SS 576.0、df 25、MS 23.04；總 SS 989.7、df 29。
• 五、整體檢定、調整 R² 與 MSE：F＝103.43/23.04＝4.49＞F₀.₀₅(4,25)＝2.76，拒絕所有係數皆為 0。R²＝413.7/989.7＝0.418，調整 R²＝1−(1−0.418)(29/25)＝0.325。MSE＝SSE/(n−p)＝576/25＝23.04，為 σ² 的不偏估計，代表殘差變異的平均水準。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

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