民國111年 高考三級 經建行政 統計學
第5題
甲市鎮過去6 年之人口數（千人）如下：（每小題10 分，共20 分） 2016 2017 2018 2019 2020 2021 試用三期移動平均法預測2019…
題目
甲市鎮過去6 年之人口數（千人）如下：（每小題10 分，共20 分） 2016 2017 2018 2019 2020 2021 試用三期移動平均法預測2019 至2022 年之人口數，並計算平均絕對 誤差（Mean Absolute Deviation）。 試以平滑係數為0.8 之簡單指數平滑法，預測2017 至2022 年之人口 數，並計算平均絕對誤差。
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、資料缺漏之處理：題目表格僅列出 2016 至 2021 六個年度，未附各年人口數（千人）數值，故無法計算出唯一的預測值與 MAD。依作答規範，以下列出公式、計算步驟、所需假設與判定規則，並明確標示「題目資料缺漏，無法得出唯一數值」，考生不得自行捏造數據。
- 二、三期移動平均法（3-period moving average）：預測式為 F_(t+1)=(Y_t＋Y_(t-1)＋Y_(t-2))/3。故 F_2019=(Y_2016＋Y_2017＋Y_2018)/3、F_2020=(Y_2017＋Y_2018＋Y_2019)/3、F_2021 與 F_2022 依此類推。假設為序列無明顯趨勢與季節性、最近三期等權。
- 三、移動平均之誤差衡量：MAD=Σ|Y_t－F_t|/n，計算範圍為「同時具有預測值與實際值」的年度，即 2019 至 2021 共 3 期；2022 年僅有預測、無實際值，不列入 MAD。考生應以表格列出年度、實際值、預測值、絕對誤差四欄後再加總平均。
- 四、簡單指數平滑法（simple exponential smoothing）：採 α=0.8，遞迴式 F_(t+1)=αY_t＋(1－α)F_t=0.8Y_t＋0.2F_t。起始值慣例取 F_2017=Y_2016（或令 F_2016=Y_2016），逐期求得 F_2017 至 F_2022；α 越大越貼近近期實際值、反應快但平滑度低。
- 五、指數平滑之 MAD 與注意事項：MAD=Σ|Y_t－F_t|/n，分母為 2017 至 2021 共 5 期（2017 年起方有預測值）。起始值之選擇會影響前幾期預測與 MAD，宜在答案中敘明；並可比較兩種方法之 MAD，MAD 較小者預測能力較佳，此即本題之判定規則。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。