民國111年 高考三級 經建行政 統計學
第4題
甲公司提出節能方案以減少其辦公大樓之冷氣耗電量，該節能方案實施 一年後，記錄實施前後每月冷氣耗電量（1000 瓩）如下表： 實施前5.8 6.1 5.4 6.8…
題目
甲公司提出節能方案以減少其辦公大樓之冷氣耗電量，該節能方案實施 一年後，記錄實施前後每月冷氣耗電量（1000 瓩）如下表： 實施前5.8 6.1 5.4 6.8 8.5 9.6 7.4 6.2 5.6 4.8 4.5 3.6 實施後5.2 4.8 5.6 6.5 7.8 8.5 6.5 5.5 5.0 3.5 4.0 3.2 在0.05 顯著水準下，試檢定該節能方案是否減少冷氣耗電量。（10 分） 假設1-3 月為春季、4-6 月為夏季、7-9 月為秋季、10-12 月為冬季，將 資料依季節整理如下表。令顯著水準為0.05，在考量實施前後可能有 差異的情況下，試檢定春夏秋冬的冷氣耗電量是否相同。（15 分） 春 夏 秋 冬 實施前17.3 24.9 19.2 12.9 實施後15.6 22.8 17.0 10.7
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、第一小題屬成對樣本（paired samples）設計：同一月份實施前後各一觀測，令 D=實施前－實施後，檢定 H0：μ_D=0 對 H1：μ_D>0（方案減少耗電）。以 t 檢定處理，df=n－1=11。
- 二、計算：ΣD=8.2，D̄=0.6833；ΣD²=7.64，S_D²=[7.64－12×(0.6833)²]/11=(7.64－5.6033)/11=0.18515，s_D=0.4303；t=0.6833/(0.4303/√12)=0.6833/0.12421=5.50。
- 三、判定：t_{0.05,11}=1.796，因 5.50>1.796，拒絕 H0，在 5% 顯著水準下有充分證據顯示節能方案降低冷氣耗電，平均每月約減少 0.68（千瓩）。12 個月份中僅 1 個月（第 3 月）差異為負，其餘皆為正，方向一致。
- 四、第二小題為二因子（two-way）設計：因子 A 為季節（4 水準）、因子 B 為實施前後（2 水準），每格僅 1 筆觀測，交互作用與誤差無法分離，故須假設無交互作用（可加性），以殘差均方作為檢定主效應的誤差項。總平均 17.55，SST=157.02。
- 五、平方和與變異數分析表：SSA(季節)=2×[(16.45－17.55)²＋(23.85－17.55)²＋(18.1－17.55)²＋(11.8－17.55)²]=148.53，df=3，MSA=49.51；SSB(前後)=4×[1.0506＋1.0506]=8.405，df=1，MSB=8.405；SSE=157.02－148.53－8.405=0.085，df=3，MSE=0.02833。
- 六、結論：F_季節=49.51/0.02833=1747>F_{0.05}(3,3)=9.28；F_前後=8.405/0.02833=296.6>F_{0.05}(1,3)=10.13，兩者均拒絕 H0。故四季冷氣耗電量不全相同（夏季最高、冬季最低），且控制季節後實施後耗電顯著低於實施前，與第一小題結論一致；惟樣本僅 8 格、誤差自由度僅 3，推論宜保守解讀。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。