民國112年 高考三級 經建行政 公共經濟學
第4題
考慮某地存在一家廠商，成本函數為ܥ= 2ݍଶ，其中ݍ為其產量。這家廠商 可以市價100元賣出任何數量的產品，但是產品的製造會有污染並對附近 居民健康造成傷害。居…
題目
考慮某地存在一家廠商，成本函數為ܥ= 2ݍଶ，其中ݍ為其產量。這家廠商 可以市價100元賣出任何數量的產品，但是產品的製造會有污染並對附近 居民健康造成傷害。居民的醫療支出ܦ和廠商產量ݍ的關係假設可用下列 的損害函數來刻劃：ܦ= 4ݍ+ ݍଶ。假設污染排放使得居民與廠商有了環 保糾紛，但由於廠商設廠的時點比居民聚落形成的時點為早，故法官最終 將環境使用權判給了廠商。試設立一模型來回答下列問題： 在缺乏與居民協商之下，廠商利潤極大化的產出為何？（5分） 若居民派代表與廠商負責人協商雙方都可接受的產出，設為ݍ∗，則此產 出是多少？（5分） 為了達成ݍ∗的協商產量，請計算廠商最低願意接受的賠償金是多少？ 又居民最高願意付多少金額給廠商？（10分） 如果由政府介入來控制污染公害問題，試問政府應對廠商課徵多少的 單位污染稅率？（5分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、無協商下的利潤極大產出：廠商利潤 π(q)=100q-2q^2。極大化一階條件 π'(q)=100-4q=0，得 q=25；二階條件 π''=-4<0，故為極大。此時利潤 π=100×25-2×25^2=1250；居民醫療支出 D=4×25+25^2=725。廠商未將外部損害內部化，故產出高於社會最適。
- 二、協商產出 q*：雙方協商等同極大化聯合淨利益 π(q)-D(q)=100q-2q^2-(4q+q^2)=96q-3q^2。一階條件 96-6q=0，得 q*=16；二階條件 -6<0。此時 π=100×16-2×16^2=1088，D=4×16+16^2=320，聯合淨利益為 768；較 q=25 時的 525 增加 243。依寇斯定理（Coase theorem），若交易成本為零且權利界定清楚，協商可達成 q*=16。
- 三、賠償金區間：廠商由 q=25 減至 q=16，利潤減少 1250-1088=162，此為廠商最低願意接受之賠償；居民醫療支出由 725 降至 320，減少 405，此為居民最高願意支付之金額。若居民支付 P 給廠商，則需 1088+P≥1250 且 320+P≤725，故 P∈[162,405]。在此區間內雙方均可接受，具體金額取決於談判力；效率結果同為 q*=16，但所得分配不同。
- 四、單位污染稅：政府若課徵每單位產量（或每單位污染，假設污染與產量同比例）稅率 t，廠商利潤變為 100q-2q^2-tq，一階條件為 100-4q-t=0。為誘使廠商選擇 q*=16，需 100-4×16-t=0，得 t=36。此稅率等於社會最適產量下的邊際外部損害 D'(q)=4+2q，於 q=16 時為 36，即皮古稅（Pigouvian tax）。課稅後廠商最適產出為 16，稅收為 36×16=576。
- 五、限制與政策意涵：上述結果假設損害函數可貨幣化、污染與產量同比例、無交易成本、無策略行為，且居民能集體行動。若談判成本高、居民人數眾多或損害具長期累積性，協商未必能達成 q*；此時皮古稅、排放標準或可交易排污權等工具可作為替代。另因本案法官將環境使用權判給廠商，居民須付費換取減產；若權利改判給居民，則由廠商付費，效率不變但分配相反。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。