民國112年 高考三級 經建行政 公共經濟學
第3題
復康巴士對於社區老人提供了良好醫療照顧運送的服務，但是復康巴士 車隊的營運也常成為一些稅收不足之地方政府沉重的福利支出負擔。今 考慮一地方政府轄區，共有A、B、…
題目
復康巴士對於社區老人提供了良好醫療照顧運送的服務，但是復康巴士 車隊的營運也常成為一些稅收不足之地方政府沉重的福利支出負擔。今 考慮一地方政府轄區，共有A、B、C三群公民對於復康巴士每天巡迴車次 G的偏好如下： ܷ= ܩ4 ⁄ , ܷ= 5 −ܩଷସ ⁄ , ܷ= ܩ−ܩଶ2 ⁄ 這三群公民對於復康巴士巡迴車次的偏好是否呈現單一峰度的特性？ （9分） 假設復康巴士每日的巡迴次數係由地方公民群依多數決投票制度決 定。試問在這些公民團體裡，那一群公民是所謂的中位數選民？為什 麼？（8分） 承子題 ，基於預算限制，地方政府對於復康巴士每日提供的服務不會 超過3趟車次，則在多數決投票制度下，該地方政府轄區所決定的每日 車次是多少？（8分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、單峰偏好判定：設 G∈[0,3]。U_A=G^(4/5)，U_A'=(4/5)G^(-1/5)>0，故 A 的效用隨 G 遞增，峰在 G=3；U_B=5-G^(3/4)，U_B'=-(3/4)G^(-1/4)<0，故 B 的效用隨 G 遞減，峰在 G=0；U_C=G-G^2/2，U_C'=1-G，故 G<1 時遞增、G>1 時遞減，峰在 G=1。依一般允許端點峰的定義，三群均為單峰偏好；若嚴格要求內點峰，則僅 C 具內點單峰，A、B 為單調偏好。單峰與效用函數的凹、凸無必然關係，重點是理想點兩側是否單調下降。
- 二、中位數選民：中位數選民是指其最偏好政策位於所有選民理想點中位數者。三群的理想車次為 G_A=3、G_B=0、G_C=1；由小到大排序為 0、1、3，中位數為 1，故 C 群為中位數選民。就單峰偏好而言，C 的偏好居於中間：對低於 1 的車次，C 與 A 同向支持增加；對高於 1 的車次，C 與 B 同向支持減少，因此 C 的選票在兩兩多數決中具關鍵性。此結論在三群各為一票或人數相同的設定下成立；若各群人數不同，則須以加權中位數判斷。
- 三、多數決結果：在 G≤3 下，兩兩比較如下：G=0 與 G=1，A、C 偏好 1（U_A 遞增；U_C(1)=0.5>U_C(0)=0），B 偏好 0，故 1 以 2:1 勝出；G=1 與 G=3，B、C 偏好 1（U_B 遞減；U_C(1)=0.5>U_C(3)=-1.5），A 偏好 3，故 1 以 2:1 勝出；G=0 與 G=3，B、C 偏好 0，A 偏好 3，故 0 勝出，但 0 又敗給 1。故 1 為孔多塞勝者（Condorcet winner），多數決均衡車次為 1。
- 四、圖形與限制：若以橫軸為 G、縱軸為效用繪圖，A 為上升曲線，B 為下降曲線，C 為先升後降的倒 U 形，頂點在 G=1；三條線的相對位置可輔助說明中位數選民。上述結果依賴真誠投票、兩兩多數決與單峰偏好；若允許策略投票、議程操控或偏好非單峰，多數決結果可能改變，甚至出現循環多數。預算上限 3 只是把 A 的峰由無窮大拉回端點 3，不改變 C 為中位數選民。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。