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民國112年 高考三級 經建行政 公共經濟學收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
請繪製一個兩人兩財模型，申述下列各項：
何謂「柏拉圖最適境界」、「市場競爭均衡」、「福利經濟學第一基本定
理」，以及「福利經濟學第二基本定理」？（16分）
當社會資源配置達到「總效用可能曲線」（grand utility possibility
frontier）上的某一點，是否表示「社會淨利得」（net social gain）已達
到極大化且「資源分配」達到公平性？（9分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、模型與繪圖：設 A、B 兩人、X、Y 兩財，總量固定。以矩形 Edgeworth box 表示：左下角為 A 的原點 O_A，右上角為 B 的原點 O_B；A 的 X、Y 分別向右、向上衡量，B 則向左、向下衡量。A 的無異曲線凸向 O_A，B 的凸向 O_B；兩組無異曲線切點連成契約曲線（contract curve）。繪圖時應標出兩原點、總量、無異曲線、契約曲線及通過初始稟賦的價格線。 二、柏拉圖最適境界（Pareto optimality）：在既定資源與技術下，若無法在不使他人變差的前提下使某人變好，即為柏拉圖最適。於 Edgeworth box 中，A、B 無異曲線相切，且 MRS_A(X,Y)=MRS_B(X,Y)；所有切點構成契約曲線。曲線上任一點均具交換效率，但不同點代表不同分配，故柏拉圖最適本身不保證公平。 三、市場競爭均衡與第一定理：給定初始稟賦與價格比 P_X/P_Y，兩人在預算線下極大化效用，預算線斜率為 -P_X/P_Y。當雙方 MRS 均等於價格比且超額需求為零，即達競爭均衡。福利經濟學第一基本定理（First Welfare Theorem）指出：在完全競爭、無外部性、資訊充分、市場完整等條件下，任一競爭均衡均為柏拉圖最適，此即「看不見的手」的效率意涵。 四、第二定理：福利經濟學第二基本定理（Second Welfare Theorem）主張，若偏好與生產集為凸、無外部性，則任一柏拉圖最適配置均可透過定額移轉（lump-sum transfer）重分配稟賦，再經競爭市場價格體系達成。其政策意涵是效率與公平可分離：先以移轉調整分配，再讓市場處理效率。惟定額移轉須可觀察個人特質，實務上面臨資訊不對稱與租稅扭曲限制。 五、總效用可能曲線與公平：將契約曲線各點對應的 (U_A,U_B) 描於效用空間，取外包絡即總效用可能曲線（grand utility possibility frontier）。曲線上的點表示已無柏拉圖改善空間；若「社會淨利得」指潛在帕累托改善，則已耗盡，但若指社會福利極大，則不一定，仍須以社會福利函數（SWF）選點。曲線上的點可能極不公平，故達到曲線不等於分配公平；公平須另以功利主義、羅爾斯差異原則等規範判斷。
亞羅（Arrow）不可能性定理與布拉克（Black）中位數投票者定理是公共
選擇理論重要的研究成果。試問：
不可能性定理的內容為何？該定理的推論主要立基於那五種前提條
件？（10分）
中位數投票者定理的內容為何？又該定理成立的前提條件是什麼？（8分）
學者包文（Bowen）指出在投票者的偏好分配呈現對稱分配情況下，中
位數投票者的選擇會和社會最適選擇一致。依據包文的研究，我們是否
可以推論中位數投票者定理的內容牴觸了不可能性定理？（7分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、亞羅不可能性定理（Arrow's impossibility theorem）：在至少三個社會狀態、至少兩位個人，且社會偏好須由個人偏好加總而成的條件下，若要求社會福利函數（social welfare function）同時滿足若干合理性公設，則不存在一種非獨裁的集體決策規則能將所有個人偏好排序轉化為一致的社會排序。換言之，任何滿足多數公設的投票規則，在某些偏好組合下會產生循環多數或被迫由獨裁者決定。 二、五項前提條件：1. 無限制領域（unrestricted domain, U）：對所有可能的個人偏好組合均須產生社會排序；2. 弱帕累托原則（weak Pareto, P）：若人人嚴格偏好 x 於 y，社會亦應嚴格偏好 x 於 y；3. 無關替代獨立性（independence of irrelevant alternatives, IIA）：x 與 y 的社會排序只取決於個人對 x、y 的排序；4. 非獨裁（nondictatorship, D）：不存在一人之偏好永遠決定社會偏好；5. 集體理性（collective rationality, R）：社會偏好須具備完整性與遞移性。亞羅證明 U、P、IIA、D、R 五者不能同時成立。 三、中位數投票者定理（median voter theorem）：若政策議題為一維（如公共支出水準）、選民偏好為單峰（single-peaked），且以兩兩多數決、真誠投票，則中位數選民最偏好的政策會擊敗任何其他方案，成為多數決均衡。其前提包括：偏好單峰、議題一維、投票者人數為奇數或中位數明確、無議程操控、投票者依真實偏好投票，以及政策空間可排序。 四、包文（Bowen）的對稱分配結果：包文指出，若選民對公共財的偏好分布對稱（例如中位數等於平均數），且稅負分攤規則固定，則中位數選民的最適公共財水準會等於社會最適水準，亦即滿足薩繆爾森條件（Samuelson condition）：個人邊際利益之和等於邊際成本。此時多數決不僅是政治均衡，也具有福利經濟學上的效率意涵；但這是特定偏好分布下的結果，並非普遍成立。 五、是否牴觸亞羅定理：不牴觸。亞羅定理的「無限制領域」要求同一套加總規則適用於所有偏好組合；中位數投票者定理則將領域限制為單峰、一維偏好，等於放鬆或違反 U，故可迴避不可能性。包文的對稱分配更進一步限制偏好分布，使中位數等於社會最適。兩者層次不同：亞羅談普遍性的社會福利函數不存在，中位數定理談特定制度與偏好結構下的多數決均衡；因此不能據此宣稱中位數定理推翻亞羅定理。
復康巴士對於社區老人提供了良好醫療照顧運送的服務，但是復康巴士
車隊的營運也常成為一些稅收不足之地方政府沉重的福利支出負擔。今
考慮一地方政府轄區，共有A、B、C三群公民對於復康巴士每天巡迴車次
G的偏好如下：
ܷ= ܩ4
⁄ , ܷ= 5 −ܩଷସ
⁄ , ܷ= ܩ−ܩଶ2
⁄
這三群公民對於復康巴士巡迴車次的偏好是否呈現單一峰度的特性？
（9分）
假設復康巴士每日的巡迴次數係由地方公民群依多數決投票制度決
定。試問在這些公民團體裡，那一群公民是所謂的中位數選民？為什
麼？（8分）
承子題 ，基於預算限制，地方政府對於復康巴士每日提供的服務不會
超過3趟車次，則在多數決投票制度下，該地方政府轄區所決定的每日
車次是多少？（8分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、單峰偏好判定：設 G∈[0,3]。U_A=G^(4/5)，U_A'=(4/5)G^(-1/5)>0，故 A 的效用隨 G 遞增，峰在 G=3；U_B=5-G^(3/4)，U_B'=-(3/4)G^(-1/4)<0，故 B 的效用隨 G 遞減，峰在 G=0；U_C=G-G^2/2，U_C'=1-G，故 G<1 時遞增、G>1 時遞減，峰在 G=1。依一般允許端點峰的定義，三群均為單峰偏好；若嚴格要求內點峰，則僅 C 具內點單峰，A、B 為單調偏好。單峰與效用函數的凹、凸無必然關係，重點是理想點兩側是否單調下降。 二、中位數選民：中位數選民是指其最偏好政策位於所有選民理想點中位數者。三群的理想車次為 G_A=3、G_B=0、G_C=1；由小到大排序為 0、1、3，中位數為 1，故 C 群為中位數選民。就單峰偏好而言，C 的偏好居於中間：對低於 1 的車次，C 與 A 同向支持增加；對高於 1 的車次，C 與 B 同向支持減少，因此 C 的選票在兩兩多數決中具關鍵性。此結論在三群各為一票或人數相同的設定下成立；若各群人數不同，則須以加權中位數判斷。 三、多數決結果：在 G≤3 下，兩兩比較如下：G=0 與 G=1，A、C 偏好 1（U_A 遞增；U_C(1)=0.5>U_C(0)=0），B 偏好 0，故 1 以 2:1 勝出；G=1 與 G=3，B、C 偏好 1（U_B 遞減；U_C(1)=0.5>U_C(3)=-1.5），A 偏好 3，故 1 以 2:1 勝出；G=0 與 G=3，B、C 偏好 0，A 偏好 3，故 0 勝出，但 0 又敗給 1。故 1 為孔多塞勝者（Condorcet winner），多數決均衡車次為 1。 四、圖形與限制：若以橫軸為 G、縱軸為效用繪圖，A 為上升曲線，B 為下降曲線，C 為先升後降的倒 U 形，頂點在 G=1；三條線的相對位置可輔助說明中位數選民。上述結果依賴真誠投票、兩兩多數決與單峰偏好；若允許策略投票、議程操控或偏好非單峰，多數決結果可能改變，甚至出現循環多數。預算上限 3 只是把 A 的峰由無窮大拉回端點 3，不改變 C 為中位數選民。
考慮某地存在一家廠商，成本函數為ܥ= 2ݍଶ，其中ݍ為其產量。這家廠商
可以市價100元賣出任何數量的產品，但是產品的製造會有污染並對附近
居民健康造成傷害。居民的醫療支出ܦ和廠商產量ݍ的關係假設可用下列
的損害函數來刻劃：ܦ= 4ݍ+ ݍଶ。假設污染排放使得居民與廠商有了環
保糾紛，但由於廠商設廠的時點比居民聚落形成的時點為早，故法官最終
將環境使用權判給了廠商。試設立一模型來回答下列問題：
在缺乏與居民協商之下，廠商利潤極大化的產出為何？（5分）
若居民派代表與廠商負責人協商雙方都可接受的產出，設為ݍ∗，則此產
出是多少？（5分）
為了達成ݍ∗的協商產量，請計算廠商最低願意接受的賠償金是多少？
又居民最高願意付多少金額給廠商？（10分）
如果由政府介入來控制污染公害問題，試問政府應對廠商課徵多少的
單位污染稅率？（5分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、無協商下的利潤極大產出：廠商利潤 π(q)=100q-2q^2。極大化一階條件 π'(q)=100-4q=0，得 q=25；二階條件 π''=-4<0，故為極大。此時利潤 π=100×25-2×25^2=1250；居民醫療支出 D=4×25+25^2=725。廠商未將外部損害內部化，故產出高於社會最適。 二、協商產出 q*：雙方協商等同極大化聯合淨利益 π(q)-D(q)=100q-2q^2-(4q+q^2)=96q-3q^2。一階條件 96-6q=0，得 q*=16；二階條件 -6<0。此時 π=100×16-2×16^2=1088，D=4×16+16^2=320，聯合淨利益為 768；較 q=25 時的 525 增加 243。依寇斯定理（Coase theorem），若交易成本為零且權利界定清楚，協商可達成 q*=16。 三、賠償金區間：廠商由 q=25 減至 q=16，利潤減少 1250-1088=162，此為廠商最低願意接受之賠償；居民醫療支出由 725 降至 320，減少 405，此為居民最高願意支付之金額。若居民支付 P 給廠商，則需 1088+P≥1250 且 320+P≤725，故 P∈[162,405]。在此區間內雙方均可接受，具體金額取決於談判力；效率結果同為 q*=16，但所得分配不同。 四、單位污染稅：政府若課徵每單位產量（或每單位污染，假設污染與產量同比例）稅率 t，廠商利潤變為 100q-2q^2-tq，一階條件為 100-4q-t=0。為誘使廠商選擇 q*=16，需 100-4×16-t=0，得 t=36。此稅率等於社會最適產量下的邊際外部損害 D'(q)=4+2q，於 q=16 時為 36，即皮古稅（Pigouvian tax）。課稅後廠商最適產出為 16，稅收為 36×16=576。 五、限制與政策意涵：上述結果假設損害函數可貨幣化、污染與產量同比例、無交易成本、無策略行為，且居民能集體行動。若談判成本高、居民人數眾多或損害具長期累積性，協商未必能達成 q*；此時皮古稅、排放標準或可交易排污權等工具可作為替代。另因本案法官將環境使用權判給廠商，居民須付費換取減產；若權利改判給居民，則由廠商付費，效率不變但分配相反。