民國114年 高考三級 經建行政 貨幣銀行學
第2題
請回答下列問題：（每小題10 分，共20 分） 甲銀行擁有市值300 億元的資產，平均存續期間為2 年，該銀行負債 市值80 億元，平均存續期間為4 年。請根據…
題目
請回答下列問題：（每小題10 分，共20 分） 甲銀行擁有市值300 億元的資產，平均存續期間為2 年，該銀行負債 市值80 億元，平均存續期間為4 年。請根據上述資料，進行存續期間 模型分析（duration analysis），並說明當市場利率上升3%（上升3 個 百分點）時，該銀行的淨值（net worth）將會發生什麼變化。 乙銀行的資產中，對利率敏感資產為30 億元，固定利率資產為80 億 元；負債中，對利率敏感負債為50 億元，固定利率負債為60 億元。 請根據上述資料，對乙銀行進行缺口模型分析（gap analysis），並說明 當市場利率從10%降至5%（下降5 個百分點）時，該銀行的利潤 （profit）將會發生什麼變化。
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、存續期間模型的基本公式：淨值變動近似式為 ΔNW ≈ －D_gap × A × Δi／(1＋i)，其中存續期間缺口（duration gap）D_gap ＝ D_A － (L／A) × D_L，A、L分別為資產與負債市值，D_A、D_L為平均存續期間。此式源自 Macaulay duration 的價格近似：ΔP／P ≈ －D × Δi／(1＋i)，用以衡量利率變動對淨值（權益）的影響。
- 二、甲銀行的缺口計算：D_gap ＝ 2 － (80／300) × 4 ＝ 2 － 1.0667 ＝ 0.9333 年，為正值，表示經槓桿調整後資產存續期間仍長於負債。淨值 NW ＝ 300 － 80 ＝ 220 億元。因 D_gap ＞ 0，屬「負缺口」部位，市場利率上升將使資產價值跌幅大於負債，淨值減少，方向明確。
- 三、數值結果與資料限制：ΔNW ≈ －0.9333 × 300 × 0.03／(1＋i) ＝ －8.4／(1＋i) 億元。題目未提供原始市場利率 i，題目資料缺漏，無法得出唯一數值。若採 Δi／(1＋i) ≈ Δi 的一階近似，則 ΔNW ≈ －8.4 億元，淨值由220億降至約211.6億元，相對跌幅約3.8%（＝－0.9333 × 300／220 × 0.03）；若設 i＝10%，則約為－7.64億元。作答時應明確寫出所用假設。
- 四、乙銀行的缺口模型：利率敏感性缺口 GAP ＝ RSA － RSL ＝ 30 － 50 ＝ －20 億元，屬負缺口。利潤變動 ΔNII ≈ GAP × Δi ＝ (－20) × (－0.05) ＝ ＋1 億元，即利率由10%降至5%時，敏感性負債重訂價成本的降幅大於資產收益的降幅，淨利息收入增加約1億元。
- 五、模型限制與提醒：缺口模型假設資產負債規模不變、各項利率同幅變動、重訂價期間一致，並忽略違約、提前償還、基準風險（basis risk）與收益率曲線變動；存續期間模型則假設收益率曲線平行移動、僅適用小幅利率變動，且未計入凸性（convexity）。實務上宜併用兩種模型並輔以情境分析。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。