民國110年 高考三級 農業行政 統計學
第1題
Janice 是一位成功的大學教科書業務代表。依照過去的經驗，經由每通 電話的拜訪與說明，Janice 取得訂單的機率是25%。現在抽出她某個月 的業務電話通數…
題目
Janice 是一位成功的大學教科書業務代表。依照過去的經驗，經由每通 電話的拜訪與說明，Janice 取得訂單的機率是25%。現在抽出她某個月 的業務電話通數當做樣本，並假設該資料所產生的比例的標準誤為 0.0625。 依據以上訊息，在那個月中Janice 共打了多少通業務電話？（3 分） 令p為推銷成功率的估計式，藉由p的抽樣分配，計算Janice 在那個 月內有30%（含）以上成功率的機率為何？（7 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 設母體成功率為 p=0.25，樣本數為 n，則樣本比例的標準誤為 SE(p̂)=√[p(1−p)/n]。題目已知 SE=0.0625，因此 0.0625²=0.25×0.75/n，解得 n=0.1875/0.00390625=48，即該月 Janice 共打了 48 通業務電話。
- 在 n=48、p=0.25 下，np=12 與 n(1−p)=36 均大於 5，故依中央極限定理可採常態近似；p̂ 的抽樣分配為平均數 0.25、標準差 0.0625 的常態分配，即 p̂~N(0.25, 0.0625²)，此為計算機率的基礎。
- 求 P(p̂≥0.30)：標準化得 z=(0.30−0.25)/0.0625=0.80，查標準常態表 P(Z≥0.80)=1−0.7881=0.2119，故該月成功率達 30%（含）以上的機率約為 21.19%。
- 若採連續性校正，0.30×48=14.4，改以成功次數 X≥15 計算，z=(14.5−12)/3=0.833，機率約 0.202；以二項分配精算亦在 0.20 上下，與常態近似結論一致。作答時應寫出近似依據與假設，並說明母體 p 未知時以 p=0.25 代入標準誤的處理。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。