民國110年 高考三級 農業行政 統計學
第2題
2010 年1 月汽車產業在A 國共售出657,000 輛車。自2009 年1 月的經 濟衰退以來，銷售額已減少37%。美國三大車廠－通用汽車（General…
題目
2010 年1 月汽車產業在A 國共售出657,000 輛車。自2009 年1 月的經 濟衰退以來，銷售額已減少37%。美國三大車廠－通用汽車（General Motors）、福特（Ford）及克萊斯勒（Chrysler）共售出280,500 輛車， 較2009 年1 月減少48%。 汽車製造商及銷售車輛類型的資料如下表，資料以千輛為單位。非美國 製造商由豐田（Toyota）、本田（Honda）及日產（Nissan）領軍共售出 376,500 輛車。下表的輕型卡車包括小貨卡、多功能休旅車、運動型休旅 車及跨界休旅車。 車型 製造商 小客車 輕型卡車 美國車廠 87.4 193.1 非美國車廠 228.5 148.0 如果某輛車是美國車廠製造，這輛車是輕型卡車的機率是多少？（5 分） 某輛車是由美國車廠製造或是小客車的機率是多少？（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 先整理列聯表（單位：千輛）：美國車廠 87.4+193.1=280.5，非美國車廠 228.5+148.0=376.5，全體合計 657.0，與題幹 657,000 輛相符；小客車合計 315.9，輕型卡車合計 341.1，可作為驗算依據。
- 一、條件機率：P(輕型卡車｜美國車廠)=193.1/280.5=0.6884，即在美國車廠製造的車輛中約有 68.84% 屬輕型卡車。分母須採美國車廠的邊際總數 280.5，不可誤用全體 657。
- 二、加法法則：P(美國車廠∪小客車)=P(美國車廠)+P(小客車)−P(美國車廠∩小客車)=280.5/657+315.9/657−87.4/657=509.0/657=0.7747，即約 77.47%。
- 三、說明：此類題目須先界定分子與分母的母體範圍，並注意交集被重複計算而須扣除；比例為無單位量，故「千輛」的單位不影響結果。可驗算 P(美國)=0.427、P(小客車)=0.481、交集=0.133，與上述結果一致。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。