民國111年 高考三級 農業行政 統計學
第5題
甲市鎮過去6 年之人口數（千人）如下：（每小題10 分，共20 分） 2016 2017 2018 2019 2020 2021 試用三期移動平均法預測2019…
題目
甲市鎮過去6 年之人口數（千人）如下：（每小題10 分，共20 分） 2016 2017 2018 2019 2020 2021 試用三期移動平均法預測2019 至2022 年之人口數，並計算平均絕對 誤差（Mean Absolute Deviation）。 試以平滑係數為0.8 之簡單指數平滑法，預測2017 至2022 年之人口 數，並計算平均絕對誤差。
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、題目資料缺漏，無法得出唯一數值。題幹僅列2016至2021年之年度，卻未附上各年人口數（千人），故本題只能列出公式、計算步驟、必要假設與判定規則。作答時應先將資料記為y_2016, y_2017, …, y_2021。
- 二、三期移動平均法（3-period moving average）：F_t=(y_{t−1}+y_{t−2}+y_{t−3})/3。2019年預測取2016至2018年平均、2020年取2017至2019、2021年取2018至2020、2022年取2019至2021。平均絕對誤差MAD=(1/n)Σ|y_t−F_t|，n為實際值與預測值可配對之期數（2019至2021為3期，若以2022年預測值亦納入則另註明）。
- 三、簡單指數平滑法（simple exponential smoothing）：S_t=αy_t+(1−α)S_{t−1}，α=0.8，預測值F_{t+1}=S_t。2017年之預測須設定初始值，慣例取S_2016=y_2016（或以首期實際值作為第1期預測）。展開式為S_t=0.8Σ0.2^j·y_{t−j}+0.2^(t−2016)·S_2016，權重呈幾何遞減，α=0.8表示極重視近期資料。
- 四、MAD計算式為MAD=(1/6)Σ|y_t−F_t|（t=2017至2022；2022年無實際值時僅取5期）。判定規則：MAD較小者預測精度較高；一般而言α越大對近期變動反應越敏感，適用於水準變動較快之數列。
- 五、建議作答時以表格逐期列出F_t、誤差e_t=y_t−F_t、絕對誤差|e_t|與MAD合計，並明確標示所採用之初始值假設；不同初始值僅影響前幾期，但因α=0.8衰減極快，對後期影響有限，仍應於答案中說明以維持可驗證性。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。