民國111年 高考三級 農業行政 統計學
第4題
甲公司提出節能方案以減少其辦公大樓之冷氣耗電量，該節能方案實施 一年後，記錄實施前後每月冷氣耗電量（1000 瓩）如下表： 實施前5.8 6.1 5.4 6.8…
題目
甲公司提出節能方案以減少其辦公大樓之冷氣耗電量，該節能方案實施 一年後，記錄實施前後每月冷氣耗電量（1000 瓩）如下表： 實施前5.8 6.1 5.4 6.8 8.5 9.6 7.4 6.2 5.6 4.8 4.5 3.6 實施後5.2 4.8 5.6 6.5 7.8 8.5 6.5 5.5 5.0 3.5 4.0 3.2 在0.05 顯著水準下，試檢定該節能方案是否減少冷氣耗電量。（10 分） 假設1-3 月為春季、4-6 月為夏季、7-9 月為秋季、10-12 月為冬季，將 資料依季節整理如下表。令顯著水準為0.05，在考量實施前後可能有 差異的情況下，試檢定春夏秋冬的冷氣耗電量是否相同。（15 分） 春 夏 秋 冬 實施前17.3 24.9 19.2 12.9 實施後15.6 22.8 17.0 10.7
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、第一部分採成對樣本（paired samples）設計，令D=實施前−實施後，檢定H₀: μ_D=0 對 H₁: μ_D>0（單尾）。12個差值總和為8.2，平均d̄=8.2/12=0.6833（千瓩）。
- 二、Σd²=7.64，S_dd=7.64−(8.2)²/12=7.64−5.6033=2.0367，s_d²=2.0367/11=0.18515，s_d=0.4303，s_d̄=0.4303/√12=0.12421，t=0.6833/0.12421=5.50。自由度11，t_{0.05,11}=1.796，因5.50>1.796，拒絕H₀，顯示節能方案確能降低冷氣耗電量，平均每月約減少0.68千瓩。
- 三、第二部分因每季合計值恰為三個月之和，屬隨機完全區集設計（randomized complete block design, RCBD）：季節為區集（4水準）、實施前後為處理（2水準），每格一觀測值，總平均17.55。總平方和SST=157.02；處理平方和=4[(18.575−17.55)²+(16.525−17.55)²]=8.405；區集平方和=2[(16.45−17.55)²+(23.85−17.55)²+(18.1−17.55)²+(11.8−17.55)²]=148.53；誤差平方和=157.02−8.405−148.53=0.085。
- 四、變異數分析表：處理df=1、MS=8.405、F=8.405/(0.085/3)=296.6；季節df=3、MS=49.51、F=49.51/0.02833=1747。查表F_{0.05,3,3}=9.28，季節效果遠大於臨界值，故拒絕「四季耗電量相同」之虛無假設，四季用電明顯不同（夏季最高、冬季最低）。
- 五、附註：季節之F值亦可由成對t檢定驗證，四季差值1.7、2.1、2.2、2.2之t=17.2，其平方296約等於處理之F值，兩法一致。使用RCBD須假設無交互作用（additive model）、常態性與變異數同質，考生宜寫出此三項假設。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。