觀察記錄某一城市在最近三個月內（90天）每天汽機車意外事故的次數， 其次數分配如下所示： 意外事故次數 3 4 觀察天數 32 34 17 6 1 檢定每天汽機…

題目

觀察記錄某一城市在最近三個月內（90天）每天汽機車意外事故的次數， 其次數分配如下所示： 意外事故次數 3 4 觀察天數 32 34 17 6 1 檢定每天汽機車意外事故次數是否服從波松（Poisson）分配。 寫出虛無假設與對立假設。（5分） 在顯著水準α=0.05時，寫出檢定統計量、棄卻域和結論。（須列出計算 過程）（15分） （ 2,0.025 3,0.025 4,0.025 7.38 9.35 11.14 ， ， ， 2,0.05 3,0.05 4,0.05 5.99 7.81 9.49 ， ， ） 波松分配累積機率表 x λ = E(X) 0.5 1.0 2.0 0.607 0.368 0.135 0.910 0.736 0.406 0.986 0.920 0.677 0.998 0.981 0.857 1.000 0.996 0.947 1.000 0.999 0.983 1.000 1.000 0.995 1.000 1.000 0.999

參考解答（AI 生成，非官方）

• （一）令隨機變數 X 為一天內汽機車意外事故次數。虛無假設 H0：X 服從波松分配（Poisson distribution），即存在 λ>0 使 P(X=x)=e^(-λ)λ^x/x!，x=0,1,2,...；對立假設 H1：X 不服從波松分配。此為複合假設，λ 未給定，須先由樣本估計。
• （二）資料為 x=0,1,2,3,4 的觀察天數 32,34,17,6,1，合計 90 天。以最大概似估計（maximum likelihood estimation, MLE）得 λhat=xbar=(0×32+1×34+2×17+3×6+4×1)/90=90/90=1.0。故以 Poisson(1) 計算期望機率與期望次數。
• （三）Poisson(1) 的機率為 P(0)=P(1)=0.3679、P(2)=0.1839、P(3)=0.0613、P(4)=0.0153。期望次數分別為 33.109、33.109、16.555、5.518、1.380；因 x=4 的期望次數小於 5，將 x=3 與 x=4 合併，合併後觀察次數 7、期望次數 6.898，類別數 k=4。
• （四）檢定統計量 χ^2=Σ(Oi-Ei)^2/Ei=(32-33.109)^2/33.109+(34-33.109)^2/33.109+(17-16.555)^2/16.555+(7-6.898)^2/6.898=0.0746。自由度 df=k-1-1=4-1-1=2，α=0.05 臨界值 χ^2_{2,0.05}=5.99，棄卻域為 χ^2>5.99。因 0.0746<5.99，不拒絕 H0，結論為在 5% 顯著水準下尚無充分證據認為事故次數不服從波松分配。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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