民國112年 高考三級 漁業技術 生物統計學
第1題
某研究人員欲評估有無吸菸與第一秒用力呼氣量（FEV1）的相關性，以 肺功能量計測量340名個案的第一秒用力呼氣量，並依其有無吸菸分成兩 組，以比較吸菸組與非吸菸…
題目
某研究人員欲評估有無吸菸與第一秒用力呼氣量（FEV1）的相關性，以 肺功能量計測量340名個案的第一秒用力呼氣量，並依其有無吸菸分成兩 組，以比較吸菸組與非吸菸組間的第一秒用力呼氣量平均值的差異，得到 下列結果： 組別 人數 第一秒用力呼氣量 平均值（公升） 第一秒用力呼氣量 標準差（公升） 非吸菸組 2.92 0.71 吸菸組 3.30 0.68 請計算吸菸組之第一秒用力呼氣量平均值的百分之九十五信賴區間。 （5分） 請檢定兩組第一秒用力呼氣量之母群體平均值的差異是否有統計顯著 性？並列出虛無假說及對立假說，設顯著水準 =0.05。（20分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、95% 信賴區間公式：吸菸組平均值的 95% 信賴區間為 x̄ ± 1.96 × (s / √n)。題目未印出各組人數，若以總人數 340 平均分組（n1 = n2 = 170）計算，吸菸組標準誤為 0.68 / √170 ≈ 0.0522，信賴區間為 3.30 ± 1.96 × 0.0522，約為 [3.198, 3.402] 公升。
- 二、虛無假說與對立假說：H0：μ吸菸 = μ非吸菸（兩組母群體平均值無差異）；H1：μ吸菸 ≠ μ非吸菸（兩組母群體平均值有差異），顯著水準 α = 0.05。
- 三、檢定方法：採獨立樣本 t 檢定，t = (x̄1 − x̄2) / √(s1²/n1 + s2²/n2)。以 n1 = n2 = 170 代入，t = (3.30 − 2.92) / √(0.68²/170 + 0.71²/170) ≈ 0.38 / 0.0754 ≈ 5.04。
- 四、結論：自由度約 338，t = 5.04 大於 1.96，p < 0.001 < 0.05，拒絕 H0，吸菸組與非吸菸組之第一秒用力呼氣量平均值有統計顯著差異；若各組實際人數不同，應以實際 n 重新計算。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。