民國112年 高考三級 漁業技術 生物統計學考古題
民國112年 高考三級 漁業技術 生物統計學收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
某研究人員欲評估有無吸菸與第一秒用力呼氣量（FEV1）的相關性，以
肺功能量計測量340名個案的第一秒用力呼氣量，並依其有無吸菸分成兩
組，以比較吸菸組與非吸菸組間的第一秒用力呼氣量平均值的差異，得到
下列結果：
組別
人數
第一秒用力呼氣量
平均值（公升）
第一秒用力呼氣量
標準差（公升）
非吸菸組
2.92
0.71
吸菸組
3.30
0.68
請計算吸菸組之第一秒用力呼氣量平均值的百分之九十五信賴區間。
（5分）
請檢定兩組第一秒用力呼氣量之母群體平均值的差異是否有統計顯著
性？並列出虛無假說及對立假說，設顯著水準 =0.05。（20分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、95% 信賴區間公式：吸菸組平均值的 95% 信賴區間為 x̄ ± 1.96 × (s / √n)。題目未印出各組人數，若以總人數 340 平均分組（n1 = n2 = 170）計算，吸菸組標準誤為 0.68 / √170 ≈ 0.0522，信賴區間為 3.30 ± 1.96 × 0.0522，約為 [3.198, 3.402] 公升。
- 二、虛無假說與對立假說：H0：μ吸菸 = μ非吸菸（兩組母群體平均值無差異）；H1：μ吸菸 ≠ μ非吸菸（兩組母群體平均值有差異），顯著水準 α = 0.05。
- 三、檢定方法：採獨立樣本 t 檢定，t = (x̄1 − x̄2) / √(s1²/n1 + s2²/n2)。以 n1 = n2 = 170 代入，t = (3.30 − 2.92) / √(0.68²/170 + 0.71²/170) ≈ 0.38 / 0.0754 ≈ 5.04。
- 四、結論：自由度約 338，t = 5.04 大於 1.96，p < 0.001 < 0.05，拒絕 H0，吸菸組與非吸菸組之第一秒用力呼氣量平均值有統計顯著差異；若各組實際人數不同，應以實際 n 重新計算。
某流行病學家欲研究有無肥胖與脂肪肝嚴重程度的關係，自某醫院收集
430名個案，得到下列結果：
肥胖情形
無脂肪肝組
(n=158)
輕度脂肪肝組
(n=180)
中度脂肪肝組
(n=92)
無
有
請以統計檢定方法檢定有無肥胖與脂肪肝嚴重程度間是否有統計顯著
相關？並列出虛無假說及對立假說，設顯著水準 =0.05。（15分）
請計算中度脂肪肝組與無脂肪肝組兩組間肥胖比率的差異的百分之九
十五信賴區間。（10分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、檢定方法：有無肥胖（2 類）與脂肪肝嚴重程度（3 類）皆為類別變數，採 2×3 卡方獨立性檢定，自由度 = (2−1)(3−1) = 2，α = 0.05 之臨界值為 5.991。
- 二、假說：H0：有無肥胖與脂肪肝嚴重程度無相關；H1：有無肥胖與脂肪肝嚴重程度有相關。
- 三、檢定統計量：χ² = Σ[(O − E)² / E]，其中 E = (列總和 × 行總和) / 總人數；若 χ² > 5.991，則拒絕 H0，判定兩變數有顯著相關。
- 四、肥胖比率差異之 95% 信賴區間：公式為 (p1 − p2) ± 1.96 × √[p1(1−p1)/n1 + p2(1−p2)/n2]，其中 p1、p2 分別為中度脂肪肝組與無脂肪肝組之肥胖比率；題目表格之細格次數未完整印出，需帶入實際次數計算。
某社區醫學研究團隊欲探討吸菸情形與高密度脂蛋白膽固醇的相關性，
該研究團隊收集575名個案，抽血檢測其高密度脂蛋白膽固醇，並依其吸
菸情形分成：現在吸菸組、過去吸菸組、從未吸菸組三組，以比較三組間
的高密度脂蛋白膽固醇平均值的差異，得到下列結果：
組別
人數
高密度脂蛋白膽固醇平均值
（毫克/分升）
標準差
現在吸菸組
44.5
11.1
過去吸菸組
46.2
13.6
從未吸菸組
50.8
12.9
請檢定三組間的高密度脂蛋白膽固醇平均值的差異是否有統計上顯著不同？
並請列出虛無假說及對立假說（設顯著水準 =0.05，
2,100,0.975 3.83
F
＝
，
21000 0.975 3.70
F
，
，
＝
）。（25分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、檢定方法：三組（現在吸菸、過去吸菸、從未吸菸）之高密度脂蛋白膽固醇平均值比較，採單因子變異數分析（one-way ANOVA）。
- 二、假說：H0：μ現在 = μ過去 = μ從未（三組母群體平均值相等）；H1：三組平均值不全相等，α = 0.05。
- 三、檢定統計量：F = MSB / MSW，其中 MSB = SSB/(k−1)、MSW = SSW/(N−k)，k = 3、N = 575，自由度為 (2, 572)；題目提供 F(2,100,0.975) = 3.83、F(2,1000,0.975) = 3.70，故臨界值約在 3.70 至 3.83 之間。
- 四、結論判定：若計算所得 F 大於臨界值，拒絕 H0，三組平均值有顯著差異，需進一步以事後檢定（如 Tukey HSD）找出差異組別；題目未印出各組人數，無法直接算出 F 值，作答時應以官方試題表格之各組 n 代入。
某研究人員想要評估尿酸（mg/dL）與血清肌酸酐（mg/dL）間的關係，
於某健康管理中心收集415名個案的資料，建立以尿酸預測血清肌酸酐的
迴歸模式，得到下列結果：
變異數分析表
變異來源
平方和
自由度
均方
F值
P值
迴歸模型
1.85
1.85
87.19
< 0.001
殘差
8.76
0.02
總和
10.61
請寫出此線性迴歸方程式、解釋此迴歸模式、說明此迴歸模式是否達統計
顯著性？並解釋其理由。設顯著水準 =0.05。另請計算此線性迴歸模式的
決定係數，並解釋此決定係數的意義。（25分）
模式
迴歸係數
標準誤
標準化迴歸係數
t值
P值
尿酸
0.604
0.005
0.418
9.337
< 0.001
常數
0.048
0.036
-
16.728
< 0.001
附表
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、迴歸方程式：由係數表得 血清肌酸酐 = 0.048 + 0.604 × 尿酸（mg/dL）；斜率 0.604 表示尿酸每增加 1 mg/dL，血清肌酸酐平均增加 0.604 mg/dL。
- 二、模式解釋：截距 0.048 為尿酸為 0 時之理論值，生理上不具實際意義；模式以尿酸預測血清肌酸酐，斜率為正，符合尿酸與肌酸酐正相關之預期。
- 三、統計顯著性：變異數分析 F = 87.19，p < 0.001 < 0.05，拒絕「迴歸係數為 0」之虛無假說，迴歸模式達統計顯著，尿酸可有效解釋血清肌酸酐之變異。
- 四、決定係數：R² = 迴歸平方和 / 總平方和 = 1.85 / 10.61 ≈ 0.174，即尿酸可解釋血清肌酸酐約 17.4% 的變異，其餘 82.6% 由其他因素與隨機誤差解釋。