使用全測站儀器測得某方向秒讀數記錄如下： 23.7 14.1 15.1 19.8 19.7 12.9 26.7 12.5 13.6 20.5 16.5 15.2…

題目

使用全測站儀器測得某方向秒讀數記錄如下： 23.7 14.1 15.1 19.8 19.7 12.9 26.7 12.5 13.6 20.5 16.5 15.2 18.4 8.2 24.7 16.0 8.5 16.2 23.4 20.9 18.5 13.3 16.2 19.1 15.4 26.4 18.2 14.9 17.8 13.1 試求此資料組的觀測中誤差，以及最或是值與其中誤差，並在95%的信賴水 準下說明觀測值是否含有粗差。（E90 1.645 σ、E95 1.96 σ、E99 2.57 σ） （25 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、設30個等精度方向秒讀數為 x_i，最或是值取算術平均：x̄=Σx_i/n=519.5/30=17.317″。觀測中誤差採白塞爾公式 m=√(Σv_i²/(n−1))，其中 v_i=x_i−x̄；由 Σx_i²=9625.85，得 Σv_i²=9625.85−519.5²/30=629.842，故 m=√(629.842/29)=4.660″。
• 二、最或是值之中誤差為 m_x̄=m/√n=4.660/√30=0.851″。在95%信賴水準下，採題給 E95=1.96σ，信賴區間為 17.317±1.96×0.851=17.317±1.668″，即 15.649″～18.984″。此區間表示真值落在其間之機率約95%，並非單一觀測值之分布範圍。
• 三、粗差檢定以殘差 v_i 與單一觀測量之95%界限 1.96m=1.96×4.660=9.134″ 比較。最大殘差為 26.7−17.317=+9.383″，超過界限；最小殘差為 8.2−17.317=−9.117″，尚未超過但僅差0.017″，屬邊界可疑值。其餘殘差絕對值均小於9.134″。
• 四、若改以殘差本身標準差 m√(1−1/n)=4.660×√(29/30)=4.582″ 檢定，則界限為1.96×4.582=8.981″，8.2″亦會超過。這顯示8.2″與26.7″均接近判定邊界；在30個觀測量下，95%水準本來可能出現約1.5個偽陽性，不宜只憑一次逐點檢定即刪除。
• 五、結論：本組資料在95%水準下至少26.7″可判定含粗差，8.2″應列為可疑並複測；建議輔以Baarda data snooping、Grubbs檢定或穩健估計。若確認剔除26.7″，以n=29重算得 x̄=16.993″、m=4.387″、m_x̄=0.815″，不可與原值混用。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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