民國111年 高考三級 測量製圖 測量平差法（包括誤差理論及實務）
第2題
以公尺為單位使用全測站儀器測量某一檢定基線（calibration baseline） 長度四次，計算結果為1,100.000 m，觀測中誤差為 0.04 m。…
題目
以公尺為單位使用全測站儀器測量某一檢定基線（calibration baseline） 長度四次，計算結果為1,100.000 m，觀測中誤差為 0.04 m。已知此檢 定基線長為1,100.005 m，試建立一假說測試，檢定儀器測距功能於0.01 顯著水準下是否正常運作？（計算結果以公尺為單位，四捨五入至小數 點下第三位；不同顯著水準不同自由度之t 分布值如下：t0.01,4 3.747、 t0.01,3 4.541、t0.005,4 4.604、t0.005,3 5.841）（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、令基線真值 μ_0=1100.005 m，四次測距平均值 x̄=1100.000 m，單次觀測中誤差 s=0.04 m，n=4。檢定「儀器測距功能正常」即無系統偏差，設 H_0:μ=μ_0，H_1:μ≠μ_0，採雙尾檢定，顯著水準 α=0.01；因s由4次觀測估計，自由度df=n−1=3。
- 二、檢定統計量 t=(x̄−μ_0)/(s/√n)=(−0.005)/(0.04/2)=−0.250。雙尾α=0.01、df=3之臨界值為 t_0.005,3=5.841；若採單尾則為 t_0.01,3=4.541。無論何者，|t|=0.250均遠小於臨界值。
- 三、判定：不拒絕H_0，即在0.01顯著水準下無足夠證據顯示測距平均值偏離已知基線。觀測差異僅0.005 m，為平均值標準誤0.020 m的0.25倍，屬隨機誤差可解釋範圍。儀器測距功能可視為正常。
- 四、以99%信賴區間輔助說明：x̄±t_0.005,3×s/√n=1100.000±5.841×0.020=1100.000±0.117 m，即1099.883～1100.117 m，包含μ_0=1100.005 m。若題意之0.04 m為平均值標準誤而非單次觀測中誤差，則t=−0.125，結論仍相同。
- 五、限制：四次觀測、df=3，檢定力偏低，且0.04 m之定義會影響統計量但本案不影響結論。實務上宜增加觀測次數、檢查加常數與乘常數改正，並以重複觀測之標準差檢定儀器精密度，而非只看平均值。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。