「E 能源」公司為了籌措新一代高效能儲能案場的建置資金，計畫發行 一檔特別股。目前市場環境與E 能源公司普通股與發行條件的資訊如 下： 純特別股條件：每股面額$…

題目

「E 能源」公司為了籌措新一代高效能儲能案場的建置資金，計畫發行 一檔特別股。目前市場環境與E 能源公司普通股與發行條件的資訊如 下： 純特別股條件：每股面額$100 元，承諾每年發放固定股息$7 元。 E 能源公司普通股目前在集中市場的股價為85 元，其股價年化波動 度為25%。 E 能源公司的加權平均資金成本為7%。 目前金融市場的3 年期政府公債殖利率（無風險利率）為4%。 請回答下列問題： 若此特別股為純特別股（永續且無轉換權），其合理的市場價格為多少 元？（10 分） 若此特別股給予投資人可以在第3 年年底以1：1 的比例轉換成E 能 源公司普通股的權利，則依據Black-Scholes 選擇權定價模型，此可轉 換特別股的合理總價格為多少元？（15 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、純特別股之評價：純特別股（straight preferred stock）為永續、無到期日且無轉換權之固定股利證券，其價值等於永續年金現值 P = D / r。以題目所給 WACC 7% 作為要求報酬率（假設特別股風險與公司整體相當、股利無稅盾），P = 7 / 0.07 = 100 元，恰等於面額。若誤以 4% 無風險利率折現將得 175 元，惟特別股具違約與次順位風險，不宜採無風險利率。故合理市價約 100 元。
• 二、可轉換特別股之拆解：可轉換特別股（convertible preferred stock）＝純特別股＋歐式買權（European call option）。投資人於第 3 年年底以 1：1 轉換，等於放棄面額 100 元之特別股、換取 1 股普通股，故買權標的為普通股股價 S = 85 元，履約價 K = 100 元（即轉換價格），到期期間 T = 3 年，無風險利率 r = 4%，波動度 σ = 25%；假設不發放現金股利（q = 0）、無稀釋效果。
• 三、Black-Scholes 計算步驟：d1 = [ln(85/100) + (0.04 + 0.25²/2)×3] / (0.25×√3) = (−0.1625 + 0.2138) / 0.4330 = 0.1183；d2 = 0.1183 − 0.4330 = −0.3147。查表得 N(d1) ≈ 0.5471、N(d2) ≈ 0.3765。買權價值 C = 85×0.5471 − 100×e^(−0.12)×0.3765 = 46.50 − 88.69×0.3765 = 46.50 − 33.39 = 13.11 元。
• 四、合理總價格：可轉換特別股總價＝純特別股價值＋轉換權價值＝100 + 13.11 ≈ 113.1 元（約 113 元）。其中 100 元為債券底價（floor），13.11 元為時間價值與波動度價值。敏感度上，若 σ 上升至 35%，d1、d2 上移，買權價值明顯提高；若股價遠低於履約價，選擇權價值趨近於零，價格下限即為純特別股價值。
• 五、限制與提醒：本題假設無稀釋、無股利、無提前轉換與無信用風險變動；實務上可轉換特別股常附發行公司贖回權（call protection）、轉換價格重設（reset）條款與稀釋效果，將使實際價格低於理論值。另特別股股利不具稅盾，投資人稅後要求報酬較高，評價時宜以稅後要求報酬率折現。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

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