首頁 / 高考三級 金融保險考古題 / 民國115年 高考三級 金融保險 財務管理與投資學 民國115年 高考三級 金融保險 財務管理與投資學考古題
民國115年 高考三級 金融保險 財務管理與投資學收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
「E 能源」公司為了籌措新一代高效能儲能案場的建置資金，計畫發行
一檔特別股。目前市場環境與E 能源公司普通股與發行條件的資訊如
下：
純特別股條件：每股面額$100 元，承諾每年發放固定股息$7 元。
E 能源公司普通股目前在集中市場的股價為85 元，其股價年化波動
度為25%。
E 能源公司的加權平均資金成本為7%。
目前金融市場的3 年期政府公債殖利率（無風險利率）為4%。
請回答下列問題：
若此特別股為純特別股（永續且無轉換權），其合理的市場價格為多少
元？（10 分）
若此特別股給予投資人可以在第3 年年底以1：1 的比例轉換成E 能
源公司普通股的權利，則依據Black-Scholes 選擇權定價模型，此可轉
換特別股的合理總價格為多少元？（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、純特別股之評價：純特別股（straight preferred stock）為永續、無到期日且無轉換權之固定股利證券，其價值等於永續年金現值 P = D / r。以題目所給 WACC 7% 作為要求報酬率（假設特別股風險與公司整體相當、股利無稅盾），P = 7 / 0.07 = 100 元，恰等於面額。若誤以 4% 無風險利率折現將得 175 元，惟特別股具違約與次順位風險，不宜採無風險利率。故合理市價約 100 元。 二、可轉換特別股之拆解：可轉換特別股（convertible preferred stock）＝純特別股＋歐式買權（European call option）。投資人於第 3 年年底以 1：1 轉換，等於放棄面額 100 元之特別股、換取 1 股普通股，故買權標的為普通股股價 S = 85 元，履約價 K = 100 元（即轉換價格），到期期間 T = 3 年，無風險利率 r = 4%，波動度 σ = 25%；假設不發放現金股利（q = 0）、無稀釋效果。 三、Black-Scholes 計算步驟：d1 = [ln(85/100) + (0.04 + 0.25²/2)×3] / (0.25×√3) = (−0.1625 + 0.2138) / 0.4330 = 0.1183；d2 = 0.1183 − 0.4330 = −0.3147。查表得 N(d1) ≈ 0.5471、N(d2) ≈ 0.3765。買權價值 C = 85×0.5471 − 100×e^(−0.12)×0.3765 = 46.50 − 88.69×0.3765 = 46.50 − 33.39 = 13.11 元。 四、合理總價格：可轉換特別股總價＝純特別股價值＋轉換權價值＝100 + 13.11 ≈ 113.1 元（約 113 元）。其中 100 元為債券底價（floor），13.11 元為時間價值與波動度價值。敏感度上，若 σ 上升至 35%，d1、d2 上移，買權價值明顯提高；若股價遠低於履約價，選擇權價值趨近於零，價格下限即為純特別股價值。 五、限制與提醒：本題假設無稀釋、無股利、無提前轉換與無信用風險變動；實務上可轉換特別股常附發行公司贖回權（call protection）、轉換價格重設（reset）條款與稀釋效果，將使實際價格低於理論值。另特別股股利不具稅盾，投資人稅後要求報酬較高，評價時宜以稅後要求報酬率折現。
「A 軟體」計畫以股票交換（Stock-for-Stock）的方式，100%併購一家資
安新創公司「B 盾甲」，併購後B 盾甲將解散消滅。兩家公司併購前的
市價財務數據如下：
主併公司- A 軟體：本益比（P/E）為15 倍；流通在外股數為1,000 萬股；
公司市值為3 億元（股本1 億元）。
目標公司- B 盾甲：本益比（P/E）為30 倍；流通在外股數為500 萬股；
公司市值為1.5 億元（股本5,000 萬元）。
A 軟體將以1 股換2 股的方式進行併購（即B 盾甲的股東每2 股，可換
取1 股A 軟體的股票）。
請回答下列問題：
請問在不考慮綜效的假設下，併購後的每股盈餘（EPS）與本益比（P/E）
分別是多少？（10 分）
請從財務與企業營運的角度，解釋這場併購對主併公司（A 軟體）是
否有利？（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、併購前基礎數據推算：A 軟體市值 3 億元、流通 1,000 萬股，股價 = 30 元；P/E 15 倍，故 EPS = 2 元、稅後淨利 = 2,000 萬元。B 盾甲市值 1.5 億元、流通 500 萬股，股價 = 30 元；P/E 30 倍，故 EPS = 1 元、稅後淨利 = 500 萬元。兩者每股價格同為 30 元，但盈餘收益率分別為 6.67% 與 3.33%。 二、換股股數與每股盈餘：採 1 股 A 換 2 股 B（換股比率 0.5），B 全部 500 萬股需發行 250 萬股 A 股票，合併後總股數 = 1,250 萬股。合併稅後淨利 = 2,000 + 500 = 2,500 萬元，併購後 EPS = 2,500 / 1,250 = 2.0 元，與合併前完全相同，既無稀釋（dilution）亦無增益（accretion）。 三、併購後本益比：不考慮綜效下合併市值 = 3 億 + 1.5 億 = 4.5 億元，每股價格 = 4.5 億 / 1,250 萬股 = 36 元，P/E = 36 / 2 = 18 倍；亦可以盈餘加權平均計算：(15×2,000 + 30×500) / 2,500 = 18 倍，兩法一致。故答案為 EPS 2 元、P/E 18 倍。 四、財務面評估：本案有效收購本益比 = 支付對價 7,500 萬元（250 萬股×30 元）/ 500 萬元淨利 = 15 倍，等於 A 自身 P/E，故 EPS 中立。若改按市價公平的 1：1 換股（發行 500 萬股、總股數 1,500 萬股），EPS 將降為 1.67 元、稀釋 16.7%。又 P/E 由 15 升到 18 純屬「本益比套利」（P/E bootstrapping）之會計幻覺，無綜效時合併價值仍為 4.5 億元；若市場僅願給 15 倍，股價將回到 30 元，B 股東持股價值僅 7,500 萬元，與換股對價一致，A 股東並無實質利益。 五、營運面評估與建議：本案換股比率 0.5 等於對 B 折價 50%（每股僅付 15 元買 30 元市價），B 股東通常不會接受，除非 B 之 30 倍 P/E 反映股價高估或另有對價安排。策略上可取得資安技術、客戶與人才，創造成本綜效與交叉銷售；風險則包括整合失敗、關鍵人才流失、文化衝突、商譽減損（商譽約 2,500 萬元）、B 高成長預期落空，以及 A 原股東持股由 100% 降至 80% 之控制權稀釋。建議以 DCF 與 EPS 雙軌評估、採現金與股票混合對價、設置 earn-out 與鎖定期，並落實盡職調查。
請回答下列行為財務學問題：
說明展望理論（prospect theory）。（5 分）
用展望理論解釋高槓桿或財務困難公司的資產替代或風險轉移行為。
（10 分）
政府為推廣一企業減碳政策，採行獎勵方式：只要企業完成政府要求
事項，即可獲得現金獎勵。假設現金獎勵發放方式有兩種，第一種是
採先完成要求事項再給現金獎勵；第二種是採先給現金獎勵，但須要
在一定期限內完成要求事項，若沒在期限內完成，收回現金獎勵。在
不考量行政成本下，請以展望理論的角度，說明這兩種方式何者可能
會有較佳的達成率？（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、展望理論（prospect theory）：Kahneman 與 Tversky（1979）主張人們以參考點（reference point）判定得失，而非最終財富水準。其價值函數（value function）呈 S 形，利得區為凹（風險趨避）、損失區為凸（風險愛好），且損失趨避（loss aversion）使同額損失之痛苦約為利得快樂的 2 至 2.5 倍；另以機率加權函數（probability weighting function）高估小機率、低估中高機率，並存在確定效果。 二、以展望理論解釋資產替代：權益可視為以公司資產為標的、以負債面額為履約價之買權（call option）。當公司價值接近或低於負債面額，股東處於損失區，價值函數之凸性使其風險愛好上升；且買權價值隨波動度（vega）上升，股東獨享上檔、債權人承擔下檔，遂有誘因從事高風險甚至負淨現值之專案，即資產替代（asset substitution）或風險轉移（risk shifting）。 三、風險轉移之行為機制：高槓桿或財務困難公司常以「避免確認損失」為參考點，出現賭一把翻身（gambling for resurrection）、保本效果（break-even effect）、承諾升級（escalation of commitment）與過度自信；損失趨避使其寧可選擇高變異結局也不願面對確定損失，並可能隱匿壞消息、拖延重整。此即債權代理成本（agency cost of debt，Jensen and Meckling 1976；Myers 1977 之投資不足為對照），須以限制股利與新增負債之條款、擔保、可轉換債及監督機制抑制。 四、兩種獎勵方式之比較：方案一「先完成再給付」，獎勵相對於現狀屬利得，落在價值函數凹區，邊際效用遞減且風險趨避，加上延遲給付之現時偏誤（present bias），誘因較弱。方案二「先給付、未完成則收回」，款項入帳後依稟賦效果（endowment effect）與心理帳戶（mental accounting），參考點已上移至含獎勵之水準，未完成即成為同額損失；因損失趨避，損失之負效用大於等額利得之正效用，廠商將投入更多努力避免被收回，故達成率較高。 五、限制與配套建議：方案二須具備可執行之追回機制與查核能量，否則嚇阻不足；若廠商已將款項視為自有，追回可能引發心理抗拒（reactance）與爭議；在損失區間亦可能誘發高風險投機或造假。建議搭配分期撥付、里程碑查核、公開揭露與聲譽機制，並於契約明定追回條件，以強化政策效果。
請回答下列問題：
以選擇權的角度（含買權與賣權）來解釋權益價值與債券價值。（15 分）
甲公司正在進行一個投資計畫，若計畫成功，公司價值會達到$700 萬；
若失敗，公司價值會降到$100 萬。當前的公司價值為$350 萬，而流通
在外的年期短債為（面值）$200 萬。甲公司預期報酬為10%，其市場
貝他（beta）為0.5 而市場溢酬為8%。請問該公司的權益價值與債券
價值？（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、權益為買權：在股東有限責任下，負債到期時權益價值 = max(V − F, 0)，V 為公司資產價值、F 為負債面額，等同以公司資產為標的、履約價 F、到期日為負債到期日之歐式買權（European call）。當 V 大於 F，股東「履約」清償債務並取得剩餘價值；當 V 小於 F，股東違約、將資產交予債權人，損失以出資額為限。 二、債券為無風險債券減賣權：債權人到期收取 min(V, F) = F − max(F − V, 0)，即持有無風險債券並賣出（short）以公司資產為標的、履約價 F 之賣權（put option）；亦可表示為 D = V − C。信用風險即賣權之權利金，波動度或槓桿愈高、賣權愈貴，信用價差愈大。繪圖時橫軸為公司價值 V、縱軸為價值：權益線自 V = F 起以 45 度上升；債券線由原點上升至 V = F 時之 F 後呈水平；賣權價值在 V 小於 F 時為 F − V 之折線。考生宜依此繪出並標註 F、斜率與斷點。 三、計算無風險利率：由 CAPM，預期報酬 10% = r_f + 0.5×8%，得 r_f = 6%。以單期二元樹評價，假設負債為 1 年期、無中間現金流量，上檔 V_u = 700 萬、下檔 V_d = 100 萬、V_0 = 350 萬、F = 200 萬。風險中立機率 p = [V_0(1 + r_f) − V_d] / (V_u − V_d) = (350×1.06 − 100) / 600 = 271 / 600 = 0.4517，違約機率 1 − p = 0.5483。 四、權益價值：權益到期值上檔 = max(700 − 200, 0) = 500 萬，下檔 = max(100 − 200, 0) = 0。E_0 = (0.4517×500 + 0.5483×0) / 1.06 = 225.83 / 1.06 ≈ 213.05 萬元。此即買權之風險中立現值，隱含股東在高波動下仍保有不對稱上檔利益。 五、債券價值與驗證：債券到期值上檔 200 萬、下檔 100 萬（違約回收率 50%）。D_0 = (0.4517×200 + 0.5483×100) / 1.06 = 145.17 / 1.06 ≈ 136.95 萬元；或以 D_0 = 350 − 213.05 = 136.95 萬元交叉驗證，兩者一致。隱含承諾報酬率 = 200 / 136.95 − 1 ≈ 46.0%，遠高於無風險利率 6%，差額即信用價差，反映 54.83% 之風險中立違約機率與 50% 之回收率。