民國115年 高考三級 金融保險 財務管理與投資學
第4題
請回答下列問題： 以選擇權的角度（含買權與賣權）來解釋權益價值與債券價值。（15 分） 甲公司正在進行一個投資計畫，若計畫成功，公司價值會達到$700 萬； 若…
題目
請回答下列問題： 以選擇權的角度（含買權與賣權）來解釋權益價值與債券價值。（15 分） 甲公司正在進行一個投資計畫，若計畫成功，公司價值會達到$700 萬； 若失敗，公司價值會降到$100 萬。當前的公司價值為$350 萬，而流通 在外的年期短債為（面值）$200 萬。甲公司預期報酬為10%，其市場 貝他（beta）為0.5 而市場溢酬為8%。請問該公司的權益價值與債券 價值？（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、權益為買權：在股東有限責任下，負債到期時權益價值 = max(V − F, 0)，V 為公司資產價值、F 為負債面額，等同以公司資產為標的、履約價 F、到期日為負債到期日之歐式買權（European call）。當 V 大於 F，股東「履約」清償債務並取得剩餘價值；當 V 小於 F，股東違約、將資產交予債權人，損失以出資額為限。
- 二、債券為無風險債券減賣權：債權人到期收取 min(V, F) = F − max(F − V, 0)，即持有無風險債券並賣出（short）以公司資產為標的、履約價 F 之賣權（put option）；亦可表示為 D = V − C。信用風險即賣權之權利金，波動度或槓桿愈高、賣權愈貴，信用價差愈大。繪圖時橫軸為公司價值 V、縱軸為價值：權益線自 V = F 起以 45 度上升；債券線由原點上升至 V = F 時之 F 後呈水平；賣權價值在 V 小於 F 時為 F − V 之折線。考生宜依此繪出並標註 F、斜率與斷點。
- 三、計算無風險利率：由 CAPM，預期報酬 10% = r_f + 0.5×8%，得 r_f = 6%。以單期二元樹評價，假設負債為 1 年期、無中間現金流量，上檔 V_u = 700 萬、下檔 V_d = 100 萬、V_0 = 350 萬、F = 200 萬。風險中立機率 p = [V_0(1 + r_f) − V_d] / (V_u − V_d) = (350×1.06 − 100) / 600 = 271 / 600 = 0.4517，違約機率 1 − p = 0.5483。
- 四、權益價值：權益到期值上檔 = max(700 − 200, 0) = 500 萬，下檔 = max(100 − 200, 0) = 0。E_0 = (0.4517×500 + 0.5483×0) / 1.06 = 225.83 / 1.06 ≈ 213.05 萬元。此即買權之風險中立現值，隱含股東在高波動下仍保有不對稱上檔利益。
- 五、債券價值與驗證：債券到期值上檔 200 萬、下檔 100 萬（違約回收率 50%）。D_0 = (0.4517×200 + 0.5483×100) / 1.06 = 145.17 / 1.06 ≈ 136.95 萬元；或以 D_0 = 350 − 213.05 = 136.95 萬元交叉驗證，兩者一致。隱含承諾報酬率 = 200 / 136.95 − 1 ≈ 46.0%，遠高於無風險利率 6%，差額即信用價差，反映 54.83% 之風險中立違約機率與 50% 之回收率。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。