考慮由兩位消費者所組成之經濟體中提供某項純公共財G。兩位消費者 對公共財之邊際效益函數分別為MBA = 120 − 2G 以及MBB = 80 − G。 公共財…

題目

考慮由兩位消費者所組成之經濟體中提供某項純公共財G。兩位消費者 對公共財之邊際效益函數分別為MBA = 120 − 2G 以及MBB = 80 − G。 公共財之成本函數為C(G) = 90G + α G² /2，其中α > 0 為成本參數。政 府希望透過Lindahl 機制決定公共財供給量及個人分攤比例，但無法直 接觀察個人真實偏好，只能依賴消費者自行申報其邊際效益函數。請推 導社會最適公共財數量，及分析Lindahl 均衡存在時之公共財數量與成 本分攤方式，並論述此Lindahl 機制在現實社會運作之限制。（25 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、最適公共財之條件（Samuelson condition）：純公共財具非敵對性與非排他性，最適供給須滿足「社會邊際效益等於邊際成本」，即 ΣMB_i = MC(G)。由題目：MSB = MBA + MBB = (120 − 2G) + (80 − G) = 200 − 3G；成本 C(G) = 90G + αG²/2，故 MC(G) = dC/dG = 90 + αG。
• 二、社會最適數量之推導：令 200 − 3G = 90 + αG，得 110 = (3 + α)G，故 G* = 110/(3 + α)。因 α > 0，G* 恆為正且小於 110/3 ≈ 36.67；又 MSB(0) = 200 > MC(0) = 90，故最適解為內解，無角解問題。例如 α = 1 時 G* = 27.5，MC = 90 + 27.5 = 117.5，恰等於 MSB = 200 − 82.5 = 117.5，可驗算正確。
• 三、Lindahl 均衡之數量與分攤：Lindahl 均衡係對每位消費者設定個人化價格 p_i，使其依自身邊際效益付費，並滿足 p_A + p_B = MC(G) 及 p_i = MB_i(G)。令 p_A = 120 − 2G、p_B = 80 − G，相加得 200 − 3G = 90 + αG，與 Samuelson 條件完全相同，故 Lindahl 數量亦為 G* = 110/(3 + α)，與最適數量一致（此即 Lindahl 均衡的效率性）。分攤比例為 s_A = p_A/(p_A + p_B) = (120 − 2G*)/MC(G*)、s_B = (80 − G*)/MC(G*)。
• 四、數值示例與成本分攤：以 α = 1 為例，G* = 27.5，p_A = 120 − 55 = 65，p_B = 80 − 27.5 = 52.5，總價格 = 117.5，故 s_A = 65/117.5 ≈ 55.3%、s_B ≈ 44.7%。一般 α 下，p_A = 120 − 220/(3 + α)、p_B = 80 − 110/(3 + α)；因 G* < 36.67，故 p_A > 46.7、p_B > 43.3，兩者皆為正，邊際效益較高者（A）分攤較高比例，符合受益原則（benefit principle）。若 α 極大，G* 趨近 0。
• 五、Lindahl 機制之現實限制：（1）偏好無法觀察，須依賴自願申報，但公共財非排他，消費者有低報邊際效益以降低分攤價格的誘因（free-rider problem），誠實申報並非優勢策略，機制不具誘因相容性（incentive compatibility）；（2）Lindahl 價格因人而異，實務上難以執行差別取價，且有公平性爭議；（3）需求顯示機制（如 Clarke-Groves）雖可誘因相容，但複雜且須處理預算平衡；（4）人數眾多時交易成本高、偏好加總困難，且可能存在多重均衡或不存在均衡；（5）大型經濟體中個人對總量影響微小，揭示偏好之誘因更弱，故實務多以投票、成本效益分析與受益者付費等次佳（second-best）方式替代。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

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