民國115年 高考三級 經建行政 統計學
第4題
某地方政府推動「青年創業補助政策」，為了解補助資源分配情形，研究 人員隨機抽取27 位申請者，記錄其申請補助金額（單位：千元）如下： 322 339 340 3…
題目
某地方政府推動「青年創業補助政策」，為了解補助資源分配情形，研究 人員隨機抽取27 位申請者，記錄其申請補助金額（單位：千元）如下： 322 339 340 343 356 364 391 417 476 261 269 271 274 279 280 283 283 286 287 292 293 296 300 304 305 313 321 求整體申請者補助金額的第25 百分位數（25th percentile）ߨ.ଶହ的點估 計值。（10 分） 求申請者補助金額的IQR（Inter-Quartitle Range，四分位距）。（10 分） 附表1 卜瓦松分布累積機率表 附表2 常態分配表 z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09 0.0 .0000 .0040 .0080 .0120 .0160 .0199 .0239 .0279 .0319 .0359 0.1 .0398 .0438 .0478 .0517 .0557 .0596 .0636 .0675 .0714 .0753 0.2 .0793 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .1064 .1103 .1141 0.3 .1179 .1217 .1255 .1293 .1331 .1368 .1406 .1443 .1480 .1517 0.4 .1554 .1591 .1628 .1664 .1700 .1736 .1772 .1808 .1844 .1879 0.5 .1915 .1950 .1985 .2019 .2054 .2088 .2123 .2157 .2190 .2224 0.6 .2257 .2291 .2324 .2357 .2389 .2422 .2454 .2486 .2517 .2549 0.7 .2580 .2611 .2642 .2673 .2704 .2734 .2764 .2794 .2823 .2852 0.8 .2881 .2910 .2939 .2967 .2995 .3023 .3051 .3078 .3106 .3133 0.9 .3159 .3186 .3212 .3238 .3264 .3289 .3315 .3340 .3365 .3389 1.0 .3413 .3438 .3461 .3485 .3508 .3531 .3554 .3577 .3599 .3621 1.1 .3643 .3665 .3686 .3708 .3729 .3749 .3770 .3790 .3810 .3830 1.2 .3849 .3869 .3888 .3907 .3925 .3944 .3962 .3980 .3997 .4015 1.3 .4032 .4049 .4066 .4082 .4099 .4115 .4131 .4147 .4162 .4177 1.4 .4192 .4207 .4222 .4236 .4251 .4265 .4279 .4292 .4306 .4319 1.5 .4332 .4345 .4357 .4370 .4382 .4394 .4406 .4418 .4429 .4441 1.6 .4452 .4463 .4474 .4484 .4495 .4505 .4515 .4525 .4535 .4545 1.7 .4554 .4564 .4573 .4582 .4591 .4599 .4608 .4616 .4625 .4633 1.8 .4641 .4649 .4656 .4664 .4671 .4678 .4686 .4693 .4699 .4706 1.9 .4713 .4719 .4726 .4732 .4738 .4744 .4750 .4756 .4761 .4767 2.0 .4772 .4778 .4783 .4788 .4793 .4798 .4803 .4808 .4812 .4817 2.1 .4821 .4826 .4830 .4834 .4838 .4842 .4846 .4850 .4854 .4857 2.2 .4861 .4864 .4868 .4871 .4875 .4878 .4881 .4884 .4887 .4890 2.3 .4893 .4896 .4898 .4901 .4904 .4906 .4909 .4911 .4913 .4916 2.4 .4918 .4920 .4922 .4925 .4927 .4929 .4931 .4932 .4934 .4936 2.5 .4938 .4940 .4941 .4943 .4945 .4946 .4948 .4949 .4951 .4952 2.6 .4953 .4955 .4956 .4957 .4959 .4960 .4961 .4962 .4963 .4964 2.7 .4965 .4966 .4967 .4968 .4969 .4970 .4971 .4972 .4973 .4974 2.8 .4974 .4975 .4976 .4977 .4977 .4978 .4979 .4979 .4980 .4981 2.9 .4981 .4982 .4982 .4983 .4984 .4984 .4985 .4985 .4986 .4986 3.0 .4987 .4987 .4987 .4988 .4988 .4989 .4989 .4989 .4990 .4990 3.1 .4990 .4991 .4991 .4991 .4992 .4992 .4992 .4992 .4993 .4993 3.2 .4993 .4993 .4994 .4994 .4994 .4994 .4994 .4995 .4995 .4995 3.3 .4995 .4995 .4995 .4996 .4996 .4996 .4996 .4996 .4996 .4997 3.4 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4998 3.5 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、資料整理：先將 27 筆補助金額由小到大排序為 261, 269, 271, 274, 279, 280, 283, 283, 286, 287, 292, 293, 296, 300, 304, 305, 313, 321, 322, 339, 340, 343, 356, 364, 391, 417, 476（單位：千元），n=27。求百分位數前必須排序，此為得分關鍵；資料呈現右偏（平均數大於中位數 296），故以中位數與四分位數描述較穩健。
- 二、第 25 百分位數：採 (n+1)p 位置法，位置 =(27+1)×0.25=7，剛好為整數，故 Q₁ 即第 7 個觀測值 283，π̂₀.₂₅=283（千元）。若採 np 位置法，位置 =27×0.25=6.75，需在第 6 位 280 與第 7 位 283 間內插得 280+0.75×3=282.25，兩種算法差異僅 0.75 千元，作答時應註明所採定義。
- 三、第 75 百分位數與四分位距：位置 =(27+1)×0.75=21，為整數，Q₃ 即第 21 個觀測值 340；故 IQR=Q₃−Q₁=340−283=57（千元）。若採 np 法，位置 =20.25，內插得 339+0.25×1=339.25，IQR≈339.25−282.25=57，數值相同，可見 IQR 對定義差異具穩健性，適合呈現補助金額的集中程度。
- 四、統計意義與政策解讀：IQR=57 千元表示中間 50% 的申請者補助金額落在 283 至 340 千元之間，落差約 5.7 萬元。可進一步以 1.5×IQR 法則界定離群值：上界為 340+1.5×57=425.5，故 476 千元為高側離群值，顯示少數申請者獲得遠高於一般水準的補助；下界為 283−85.5=197.5，無低側離群值。據此可建議主管機關檢視高額補助個案的核定標準與資源配置公平性。
- 五、方法限制：百分位數的估計對樣本數與內插方式敏感，小樣本（n=27）下 Q₁、Q₃ 的抽樣誤差較大；且點估計未附信賴區間，不宜逕行推論母體。若要比較不同年度或不同地區的補助分配，宜併用中位數、IQR 與盒鬚圖（box plot），並以 bootstrap 或無母數方法建立區間估計，方能支持政策調整的判斷。
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