民國115年 高考三級 經建行政 統計學
第3題
根據機場通關檢驗之經驗，行李箱有攜帶肉類違禁品的機率是千分之 0.5。程序上，先由檢疫犬憑嗅覺判別，嗅出可能是有違禁肉品才詳細開 箱檢查。已知檢疫犬嗅覺「將正常…
題目
根據機場通關檢驗之經驗，行李箱有攜帶肉類違禁品的機率是千分之 0.5。程序上，先由檢疫犬憑嗅覺判別，嗅出可能是有違禁肉品才詳細開 箱檢查。已知檢疫犬嗅覺「將正常行李箱誤判為有違禁肉品」的機率是 1/10；另外，「把有違禁肉品者誤判為正常行李箱」的機率是10-5。 今甲的某件行李被檢疫犬嗅出認為有肉類違禁品，請問他實際上真的有 肉類違禁品的機率大約是多少？（答案小數點以下3 位即可）（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、事件定義：令 D 表「行李實際攜帶肉類違禁品」，D^c 表未攜帶；令 T⁺ 表「檢疫犬嗅出（判定有違禁品）」，T⁻ 表判定正常。題目給定先驗機率 P(D)=0.0005、P(D^c)=0.9995；偽陽性率（false positive rate）P(T⁺|D^c)=1/10=0.1；偽陰性率（false negative rate）P(T⁻|D)=10⁻⁵，故敏感度（sensitivity）P(T⁺|D)=1−10⁻⁵=0.99999。所求為後驗機率 P(D|T⁺)。
- 二、貝氏定理（Bayes' theorem）展開：P(D|T⁺)=P(T⁺|D)P(D)/[P(T⁺|D)P(D)+P(T⁺|D^c)P(D^c)]。分子為 0.99999×0.0005=0.000499995；分母第二項為 0.1×0.9995=0.09995。分母合計為 0.000499995+0.09995=0.100449995。此步驟的意義是把「以檢定結果為條件的機率」翻轉為「以真實狀態為條件的機率」。
- 三、數值結果：P(D|T⁺)=0.000499995/0.100449995≈0.004977，取小數三位為 0.005（約 0.5%，即約 200 件被嗅出的行李中僅 1 件真的帶有違禁肉品）。答題時應完整寫出分子、分母與四捨五入過程，並註明單位為「機率」而非百分比，避免混淆。
- 四、結果解釋與政策意涵：此結果看似反直覺，實為「基礎率謬誤（base rate fallacy）」的典型案例。由於違禁品盛行率僅千分之 0.5，而檢疫犬對正常行李的誤判率高達 10%，偽陽性件數（約 0.09995）遠多於真陽性件數（約 0.0005），後驗機率因而被稀釋。政策上若要提升精確度，應降低偽陽性率（加強犬隻訓練、採二階段複檢）或對高風險航班提高先驗機率，而非僅提高敏感度；亦可據此評估開箱檢查的社會成本與通關效率。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。